cho tam giác nhọn abc, 3 đường cao aa1,bb1,cc1, h là trục tâm tam gác, chứng minh ha1/aa1+hb1/bb1+hc1/cc1=1
Cho tam giác ABC nhọn kẻ đường cao AA1, BB1, CC1. Gọi H là trực tâm của tam giác
a) Chứng minh AA1, BB1, CC1 là các phân giác của tam giác A1B1C1
b) Chứng minh HA1/AA1 + HB1/BB1 + HC1/CC1 = 1
gọi H là trực tâm tam giác ABC nhọn 3 đường cao AA1,BB1,CC1
CM a) \(\frac{AA1}{HA1}+\frac{BB1}{HB1}+\frac{CC1}{HC1}\ge9\)
b) \(\frac{HA1}{HA}+\frac{HB1}{HB}+\frac{HC1}{HC}\ge\frac{3}{2}\)
Đặt AA1 = a , BB1 = b , CC1 = c , HA1 = x , HB1 = y , HC1 = z (với a,b,c,x,y,z > 0)
a) Đầu tiên , ta cần chứng minh : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) .
Thật vậy : \(\frac{x}{a}=\frac{x.BC}{a.BC}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\); \(\frac{y}{b}=\frac{y.AC}{b.AC}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\); \(\frac{z}{c}=\frac{z.AB}{c.AB}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Ta có : \(\frac{AA_1}{HA_1}+\frac{BB_1}{HB_1}+\frac{CC_1}{HC_1}=\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right).1=\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right).\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)\)
\(\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)(áp dụng bđt Bunhiacopxki)
Vậy ta có đpcm
b) Ta có : \(\frac{HA_1}{HA}+\frac{HB_1}{HB}+\frac{HC_1}{HC}=\frac{x}{a-x}+\frac{y}{b-y}+\frac{z}{c-z}=\frac{1}{\frac{a}{x}-1}+\frac{1}{\frac{b}{y}-1}+\frac{1}{\frac{c}{z}-1}\)
Áp dụng bđt \(\frac{m^2}{i}+\frac{n^2}{j}+\frac{p^2}{k}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{i+j+k}\)(bạn tự chứng minh)
Ta có : \(\frac{1^2}{\frac{a}{x}-1}+\frac{1^2}{\frac{b}{y}-1}+\frac{1^2}{\frac{c}{z}-1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)-3}\ge\frac{9}{9-3}=\frac{3}{2}\)
(Từ câu a. ta có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\ge9\))
Vậy ta có đpcm
Đúng hay sai:
\(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{59+2}}=\frac{\sqrt{89^{x3+8}}}{\sqrt[46]{78+1}}\)
x O v" O
tam giác ABC nhọn, các đường cao AA1, BB1, CC1 của tam giác đồng quy tại H chứng minh răng HA/HA1+HB/HB1 +HC/HC1 >= 6
cho hai số x,y thỏa mãn hệ thức 2x^2+1/x^2+y^2/4 =4 Xác định x,y để xy nhỏ nhất
Gọi H là trực tâm tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AA1,BB1,CC1.CMR (HA/HA1)+(HB/HB1)+(HC/HC1)> =6 dấu "=" xảy ra khi nào
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H. Cmr A1H/AA1+B1H/BB1+C1H/CC1=1
ABC nhọn, đường cao AA1,BB1,CC1 cắt nhau tại H. kẻ trung tuyến AM, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh GH song song với BC
Bạn thử xem lại đề xem, nó không song song đâu.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H.
Cmr AH/A1H + BH/B1H + CH/C1H =1
Cho tam giác ABC tù tại A. 3 đường cao AA1, BB1,CC1 giao nhau tại H. Cm : A1H/AA1-B1H/BB1-C1H/CC1 = 1
CÁC BẠN GIÚP MK VỚI Ạ. MK CẦN GẤP
Cho tam giác ABC tù tại A. 3 đường cao AA1, BB1,CC1 giao nhau tại H. Cm : A1H/AA1-B1H/BB1-C1H/CC1 = 1
CÁC BẠN GIÚP MK VỚI Ạ. MK CẦN GẤP