cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
Cho tam giac ABC vuong tai A, tia phan giac goc B cat AC tai D. Ke AE vuong goc voi BD (E thuoc BD) , AE cat BC o K. Ke AH vuong goc voi BC . Goi I la giao diem cua AH va BD
a) CMR: DK vuong goc voi BC
b) IK // AC
tam giac ABC tu tai A, AC lon hon AB. Dg phan giac BD, ke AH vuong goc BD, cat BC tai E , tu D ke dg vuong goc voi BD, cat BA tai M, cat BC tai N
a) CM : AM = EN
b) Tia ED cat BA tai F. CM : MF = NC
cho tam giac ABC co goc BAC =90 do , tia phan giac goc ACB cat AB tai M . Qua A ke duong thanh vuong goc voi CM tai H , AN cat BC tai H.a) cminh tam giac ACN = tam giac HCN b) Qua N ke HM cat AC tai K . chung minh BK song song AH . c) qua N ke duong thang song song AC cat BC tai E . chung minh NE = 1/2 AC
Cho ∆ABC co goc B=60°, phan giac BD. Qua A ve duong thang vuong goc voi BD tai H va cat BC tai E.
a, c/m ∆ABE la ∆ deu
b, ∆ADE can
c, tu A ke duong thang // voi BD cat duong thang BC tai F.c/m ∆ ABF la ∆ can.
a, xét 2 tam giác vuông ABH và EBH có:
HB chung
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{EBH}\)(gt)
=> tam giác ABH=tam giác EBH(ch-gn)
=> BA=BE => tam giác ABE cân tại B
mà góc B=60 đọ => \(\widehat{BAE=\widehat{BEA}}\)=60 độ
=> tam giác ABE đều
b, xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=EB(vì tam giác ABE đều)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
BD cạnh chung
=> tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)
=> AD=ED
=> tam giác ADE cân tại D
c, do \(\widehat{ABE}\)=60 độ
=> \(\widehat{ABF}\)=120 độ
vì AF//BD => \(\widehat{FAB}\)=\(\widehat{ABD}\)mà \(\widehat{ABD}\)=30 độ => \(\widehat{FAB}\)=30 độ(1)
xét tam giác FBA có: góc B+ góc A+ góc F= 180 độ
=> 120 độ + 30 độ + góc F =180 độ
=> góc F=30 độ(2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác ABF là tam giác cân
cho tam giac abc can tai a(goc a nhon, ab>bc). goi h la trung diem bc
A)chung minh tam giac ahb=tam giac ahc va ah vuong goc voi bc tai h
B)goi m la trung diem cua AB. Qua A ke duong thang song song voi BC, cat tia HM tai D. Gia su AB=20cm,AD=12cm. Chung minh AD=BH. tinh do dai doan AH.
C)tia phan giac cua goc BAD cat tia CB tai N. Ke NK vuong goc voi AD tai K, NQ vuong goc voi AB tai Q. Chung minh AQ=AK va goc ANQ=45do + 1/4gocBAC
D)CD cat AB tai S. Chung minh BC < 3.AS
Cho ∆ABC vuong tai A ,duong cao AH. Phan giac goc ABC cat AH tai D. Ke DM vuong goc voi AB (M€ AB). Duong thang MD cat canh BC tai diem N.
a, c/m ∆BMD =∆ BHD
b, c/m ∆ADN la ∆ can va AN la tia p/giac cua goc HAC
c, cho BD =2 . c/m AB- AD>1
a, xét tam giác BMD và tam giác BHD có:
BD cạnh chung
\(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{HBD}\)(gt)
=> t.giác BMD=t.giác BHD(CH-GN)
b,xét t.giác NMB và t.giác AHB có:
MB=HB(theo câu a)
\(\widehat{B}\)chung
=> t.giác NMB=t.giác AHB(CGV-GN)
=>\(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{HAB}\); NB=AB
xét t.giác DNB và t.giác DAB có:
\(\widehat{DNB}\)=\(\widehat{DAB}\)( cmt)
NB=AB(cmt)
\(\widehat{NBD}\)=\(\widehat{ABD}\)(gt)
=>t.giác DNB=t.giác DAB(g.c.g)
=> DN=DA
=> t.giác ADN cân tại A
cho tam giac ABC v uong tai A (AB < AC ) , ke AH vuong goc voi BC tai H . tren canh AC lay diem I sao cho AH =AI . qua I ke duong thang vuong goc voi A C , cat BC tai D
a, CMR : tam giac AHD = tam giac AID va` AD la tia phan giac cua ∠HAC
b, tia ID cat tia AH tai M . CMR △MCD can
c, go.i N la` trung diem cua MC . CMR AN,MI,BC do^`ng quy
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAID vuông tại I có
AD chung
AH=AI
=>ΔAHD=ΔAID
=>góc HAD=gócIAD
=>AD là phân giác của góc HAI
b: Xét ΔDHM vuông tại H và ΔDIC vuông tại I có
DH=DI
góc HDM=góc IDC
=>ΔDHM=ΔDIC
=>DM=DC
=>ΔDMC cân tại D
c: AH+HM=AM
AI+IC=AC
mà AH=AI và HM=IC
nên AM=AC
=>ΔAMC cân tại A
mà AN là trung tuyến
nên AN vuông góc MC
Xét ΔCAM có
AN,MI,CH là các đường cao
=>AN,MI,CH đồng quy
cho tam giac abc vuong tai BC.tren canh AB lay diem D sao cho AD=AC ke qua D duong thang vuong goc voi Ab cat bc tai E .AE cat CD tai I
a)CM AE la phan giac goc CAB
b)CM AE la trung truc cua CD
c) so sanh CD va BC
d) M la trung diem cua BC,BM cat BI tai G,CG cat DB tai k.CM K la trung diem cua DB
