1/           n³+n+2=(n+1)(n²-n+2)

Xet chẵn lẻ của n  => chia hết cho 2 => hợp số

online math oi, chọn câu trả lời này đi

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là \(n^2,\left(n+1\right)^2\). Ta có:

\(P=n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^2\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^4+2n^3+3n^2+2n+1\)

Ta có \(\dfrac{P}{n^2}=n^2+2n+3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}\right)^2+2\left(n+\dfrac{1}{n}\right)+1\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\left[n\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)\right]^2=\left(n^2+n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

 Dễ dàng kiểm chứng được \(2|n\left(n+1\right)\), do đó \(n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ, suy ra đpcm.

Hai số chính phương liên tiếp là \(n^2;\left(n+1\right)^2\)

Theo đề ta có :

\(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2\)

\(=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

mà \(n\left(n+1\right)⋮2\) (là 2 số tự nhiên liên tiếp)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow dpcm\)

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử

= (x - y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung

Hai số chính phương liên tiếp lúc nào cũng là 1 chẵn và một lẻ. Nên tổng của chúng sẽ là số lẻ và tích của chúng  sẽ là số chẵn mà số lẻ cộng với số chẵn sẽ ra số lẻ. 

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là n² ; (n+1)² 

ta có : \(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=\)

Không đúng: VD: 25;36 : 25+36 +25.36=71+900  =971 không là số chính phương

mình tính ra là 161 

Gọi hai số chính phương liên tiếp là k² và (k+1)²

Ta có:

k² + (k+1)² + k²(k+1)²

= k² + k² + 2k + 1 +k⁴ + 2k³ + k²

= k⁴ + 2k³ + 3k² + 2k + 1

= (k²+k+1)²

= [k(k+1)+1]² là số chính phương lẻ.

mày lớp mấy

\(a)\) \(Thay\) \(x=2\) \(\text{ vào }\)\(PT:\)

\(2m-3=2m-2-1.\\ \Leftrightarrow2m-3-2m+2+1=0.\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng).

\(\Rightarrow\) PT luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.

\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-9\)

\(=\left(x-y+2+3\right)\left(x-y+2-3\right)\)

\(=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)

a, = (x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)-5

    = (x-y)^2+4.(x-y)-5

    = [(x-y)^2+4.(x-y)+4]-9

    = (x-y+2)^2-9

    = (x-y+2-3).(x-y+2+3)

    = (x-y-1).(x-y+5)

b, Xét : A = n^3+n+2 = (n^3+n)+2 = n.(n^2+1)+2

Nếu n chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Nếu n lẻ => n^2 lẻ => n^2+1 chẵn => n.(n^2+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Vậy A chia hết cho 2 với mọi n thuộc N sao

Mà n thuộc N sao nên n.(n^2+1)+2 > 2

=> A là hợp số hay n^3+n+2 là hợp số

=> ĐPCM

Tk mk nha

Giang nó làm câu a rồi thì đây làm câu b 

Ta có : \(n^3+n+2=n^3+1+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Do \(\forall\in\)N* nên n + 1 > 1 và \(n^2-n+2>1\)

Vậy \(n^3+n+2\)là hợp số