A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)

=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

=7(2+...+2^58) chia hết cho 7

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)

=15(2+...+2^57) chia hết cho 15

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=>A=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

=>A=1.(2+2^2+2^3)+...+2^57(2+2^2+2^3)

=>A=1.14+...+2^57.14

=>A=14(1+...+2^57)

=>A=7.2.(1+...+2^57)

=>A chia hết cho 7

=>dpcm

a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)

                               \(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

                               \(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)

và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)

b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)

\(A=2.3+...+2^{50}.3\)

\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)

các trường hợp còn lại tự lm nhé!!

Nhóm các số hạng sao cho có tổng là 7; 11; 13 rồi dễ dàng làm được.       

câu hỏi này đã được trả lời ở câu hỏi tương tự do bạn gửi

Cho A= 2+ 2^2 + 2^3+...+ 2^60 Chứng minh rằng A chia hết cho 7; 11; 13

Nhóm các số hạng sao cho có tổng là 7; 11; 13 rồi dễ dàng làm được.       

nhé !

 A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1 

8 chia 9 dư 8

1 + 8 = 9 chia hết cho 9

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)

$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)

8 chia hết cho 8

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72

b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17

A=7+7²+7³+...+7⁶⁰

A=(7+7²)+(7³+7⁴)+(7⁵+7⁶)+...+(7⁵⁹+7⁶⁰)

A= 7(1+7)+7³(1+7)+7⁵(1+7)+...+7⁵⁹(1+7)

A= 7.8+7³.8+7⁵.8+...+7⁵⁹.8

A= 8(7+7³+7⁵+...+7⁵⁹)

vì 8(7+7³+7⁵+...+7⁵⁹) ⋮ 8 ⇒ A ⋮ 8