a) Ta có tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, do đó các cạnh AB và AC đều bằng nhau. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên ta có AB = AC.

b) Gọi y là giao điểm của đường thẳng BE và CD. Ta cần tính góc BIC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên góc ABD = 60 độ.

Vì tam giác ACE là tam giác đều, nên góc ACE = 60 độ. Vì tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, nên góc BDA = góc CEA = 60 độ.

Vì tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đều, nên góc BCD = góc BEC = 60 độ.

Vậy, ta có góc BIC = góc BCD + góc BAC = 60 độ + 45 độ = 105 độ.

a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+60^0=150^0\)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=90^0+60^0=150^0\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔEAB và ΔCAD có

EA=CA

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

AB=AD

Do đó: ΔEAB=ΔCAD

=>EB=DC

b: Sửa đề: I là giao điểm của BE và CD

Ta có: ΔEAB=ΔCAD

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD};\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

Xét tứ giác AICE có \(\widehat{ACI}=\widehat{AEI}\)

nên AICE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AEC}=180^0\)

=>\(\widehat{AIC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{AIC}=120^0\)

Xét tứ giác AIBD có \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

nên AIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIB}+\widehat{ADB}=180^0\)

=>\(\widehat{AIB}=120^0\)

\(\widehat{BIC}+\widehat{AIC}+\widehat{AIB}=360^0\)

=>\(\widehat{BIC}+120^0+120^0=360^0\)

=>\(\widehat{BIC}=120^0\)

a.Vì ΔABD,ΔACE đều

→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60

Xét ΔACD,ΔABE có:

AD=ABAD=AB

ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE

→ΔADC=ΔABE(c.g.c)

AC=AE

b.Gọi AB∩CD=F

Từ câu b →ˆADC=ˆABE

→ˆADF=ˆFBI

→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60

→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120

c.Từ câu a →BE=CD

Xét ΔADM,ΔABN có:

AD=AB

ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN

DM=CD=BE=BN

→ΔADM=ΔABN(c.g.c)

→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN

→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60

→ΔAMN

câu này dễ mà bạn tra mạng sẽ ra

bài này dễ mà

Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath