Bạn tự vẽ hình và viết GT;KL

Xét tam giác AIE và tam giác BIC có: AI=IC(I là trung điểm); BI=IE(gt); góc AIE=góc BIC(đối đỉnh)

suy ra tam giác AIE = tam giác CIB(c.g.c)

Suy ra AE=BC(2 cạnh tương ứng) ta có điều phải chứng minh

Chúc bạn học tốt!

CM : Xét tam giác AIE và tam giác CIB

có AI = CI (gt)

   EI = BI(gt)

góc AIE = góc BIC (đối đỉnh)

=> tam giác AIE = tam giác CIB (c.g.c)

=> AE = BC ( hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác IAE và ICB có:

IA = IC (gt)

Góc BIC = góc EIA (vì 2 góc đối đỉnh) 

IB = IC (gt)

Suy ra: tam giác IAE = tam giác ICB (c.g.c)

Suy ra góc AEI = góc IBC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

nên AE//BC

ko biết làm

I là trung điểm AC => IA = IC

Ta có IE = IB

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

=> AECB là hình bình hành

=> AE = BC và AE song song vs BC

Xét tam giác IAE và ICB có

IA = IC ( gt)

góc BIC = góc EIA ( vì 2 góc đối đỉnh )

IB = IC (gt)

suy ra : tam giác IAE = tam giác ICB (c.g.c)

suy ra : góc AEI = góc IBC ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

nên AE // BC

xét TAM GIÁC BIC và TAM GIÁC AIE

BI=IE (GT)

IC=AI(GT)

GÓC BIC=GÓC EIA(đối đỉnh)

do đó tam giác BIC=EIA(c-g-c)

=>AE=BE(2 cạnh tương ứng)

=>AE//BC

a) Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đoi đinh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC

a) Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đoi đinh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC

Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đối đỉnh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) Vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có 

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)