Xét ΔODC có AB//DC

nên \(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{AB}{DC}\)

=>\(\dfrac{OA}{OA+AD}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{OA}{OA+3}=\dfrac{2}{5}\)

=>5OA=2(OA+3)

=>5OA=2OA+6

=>3OA=6

=>OA=2(cm)

:) à bạn :) nãy mình soạn ra bài đúng r mà nhấn nhầm xoá hết cmnr :))) nên h mình gợi ý thôi nha :(((

bài 1 bạn xét tam giác BCD có NI //CD ( vì MN//CD và I thuộc MN) , =>BN/NC=NI/CD ( hệ quả ...) (1)

xét tam giác ADC r chứng minh tương tự để ra được MK/DC=AM/MD (2)

có AM=BN ( cm ABNM là hbh)

 và MD=NC ( cm MNCD là hbh)

=>AM/MD=BN/NC (3)

Từ 1,2,3 => MK/CD=NI/CD

=>MK=CD

=> MI=KN= MK+ KI=NI+KI ( điều phải cm)

sorry câu gần cuối ghi sai :))) MK=NI nha bạn

Với đề bài 2 sai thì phải :v bởi nếu trong hình thang ABCD có AB//CD thì AD//BC chứ vậy sao O là giao điểm của hai đường thẳng song song được

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=3/5

=>BO/BD=3/8; AO/AC=3/8

Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BO/BD

=>ON/10=3/8

=>ON=3,75cm

Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AO/AC=3/8

=>OM=3,75cm

=>MN=7,5cm

a ) Vì \(\hept{\begin{cases}EA=ED\left(gt\right)\\FB=FC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)   EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow\) EF // AB // CD 

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FK//AB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AK=KC\)

Xét \(\Delta ABD\) có : \(\hept{\begin{cases}AE=ED\\EI//AB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BI=ID\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}AK=KC\\BI=ID\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

b ) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

\(\Rightarrow EF=\frac{CD+AB}{2}=\frac{10+6}{8}=2\left(cm\right)\)

Mặt khác, ta có :   

* EI là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow EI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

* KF là đường trung bình của  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow KF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Mà : EF = EI + IK + KF

\(\Rightarrow\)   IK = EF - ( EI + KF ) = 8 - ( 3 + 3 ) = 2cm.

Vậy \(\hept{\begin{cases}EI=3cm\\KF=3cm\\IK=2cm\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF // AB // CD

+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt)

⇒ AK = KC

+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI // AB (cmt)

⇒ BI = ID

b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.

+ ΔABD có AE = ED, DI = IB

⇒ EI là đường trung bình của ΔABD

⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)

+ ΔABC có CF = BF, CK = AK

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm

+ Lại có: EI + IK + KF = EF

⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm