tìm số nguyên tố n sao cho n+1945 và n+2004 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên n để:
n+1945 và n+2004 đều là số chính phương
Đặt n + 1945 = a2 (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b2 (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b2 > a2
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 302
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt n + 1945 = a2 (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b2 (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b2 > a2
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 302
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Tìm n thỏa mãn n+1945 và n+2004 là số chính phương
2, Cho a,b thuộc N* thỏa mãn A=a2+b2 nguyên. Chứng minh A là số chính phương
1)Đặt n + 1945 = a² (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b² (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b² > a²
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b² - a² = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 30²
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n thuộc N để :
a;2^n + 1 là số chính phương
b;3^6 + 3^n là số chính phương
c; n^2 + 2002 là số chính phương
d; n + 1945 và n + 2004 là số chính phương
1.Tìm số nguyên n sao cho n^2+3 là số chính phương
2.Tìm số tự nhiên n để n^2+3n+2 là số nguyên tố
3.Tìm số nguyên tố p để p+1 là số chính phương
tìm p là số nguyên tố và n là số tự nhiên sao cho p^(n+1) là số chính phương
Bạn chỉ cần cho \(n\) lẻ thì \(p^{n+1}\) chính phương rồi nhé.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tím tất cả các số tự nhiên n sao cho \(3^n+4\)là số chính phương
Tìm n sao cho n- 1995 và n- 2004 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+1 và 3n+1 là số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố.
Xem chi tiết
1. Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N thìn+1 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2. Tìm n\(\in\)N thì 2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+3 là số chính phương.
1,Tìm n thuộc N để n+1 và 7n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
2,Tìm số tự nhiên n sao cho n2+3 là số chính phương.
Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d
⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}
Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.
Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1
Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1
Đúng 0
Bình luận (0)