CMR với mọi số nguyên n>=2 thì :
S= \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\) không thể là 1 số nguyên
Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên không vượt quá a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có
\(\left[\frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}\right]=n\)
\(\left[...\right]=\left[n+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\right]=\left[n+1-\frac{1}{n+1}\right]=\left[n+\frac{n}{n+1}\right]\)
Do n dương nên \(\frac{n}{n+1}< 1\)\(\Rightarrow\)\(\left[n+\frac{n}{n+1}\right]=n\)
a) Chứng tỏ rằng \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không là số tự nhiên với mọi n thuộc N , n > 2.
b) Ba lớp 7A,7B,7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp công nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Đăng lung tung tui tích sai 3 lần mỗi ngày
Bài 1: Tìm số nguyên n để phân số M=\(\frac{2n-7}{5n}\)có giá trị là số nguyên.
Bài 2: Tìm x biết :
a) / x - 3 /=2.(x + 2)
b) \(1\frac{1}{3}\div(24\frac{1}{6}-24\frac{1}{5})-\frac{1\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}{4x-\frac{1}{2}}=-1\frac{1}{15}\div(8\frac{1}{5}-8\frac{1}{3})\)
Giúp mình với.
1) Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia 3 có cùng số dư. CMR: (ab-1) chia hết cho 3
2) CMR số nguyên x thì \(x^2\)+ 3x + 3 không chia hết cho 9
3) Cho \(M=9+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\)
\(N=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)
CMR : M chia hết cho N
CMR:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) (với n thuộc N ; n>=2) không phải là 1 số tự nhiên
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
...........
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\) (1)
Mà \(A>0\) (2)
Từ (1) và (2) => 0 < A < 1 => đpcm
1. Liệt kê các phần tử của tập hợp P các số nguyên \(x\)sao cho \(0\le\frac{x}{5}< 2\)
2. Tìm \(x\)nguyên để phân số sau là số nguyên \(\frac{13}{x-15}\)
3. Cho B= \(\frac{12}{\left(2.4\right)^2}+\frac{20}{\left(4.6\right)^2}+...+\frac{388}{\left(96.98\right)^2}+\frac{396}{\left(98.100\right)^2}\). Hãy so sánh \(B\)với \(\frac{1}{4}\)
4. Tìm số nguyên \(x\)sao cho: \(\frac{x-2}{27}+\frac{x-3}{26}+\frac{x-4}{25}+\frac{x-5}{24}+\frac{x-44}{5}=1\)
5. Tìm các số nguyên dương \(x,y\)thỏa mãn:\(\frac{x}{2}+\frac{x}{y}-\frac{3}{2}=\frac{10}{y}\)
6. Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n+8\)chia hết cho \(n+7\)
7. Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia các phân số \(\frac{28}{15};\frac{21}{10};\frac{49}{84}\)cho nó ta đều được thương là các số tự nhiên
8. Cho phân số A= \(\frac{-3}{n-3}\left(n\inℤ\right)\)
a) Tìm số nguyên \(n\)để \(A\)là phân số
b) Tìm số nguyên \(n\)để \(A\)là số nguyên
9.Tìm các số nguyên \(x\)sao cho phân số \(\frac{4}{1-3x}\)có giá trị là số nguyên
10. Tìm tập hợp các số nguyên \(a\)là bội của 3:
\((\frac{-25}{12}.\frac{7}{29}+\frac{-25}{12}.\frac{22}{29}).\frac{12}{5}< a\le2\frac{1}{3}+3\frac{2}{3}\)
1.So sánh \(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)với \(1\)( không tính kết quả )
2.So sánh: \(A=\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)và \(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)
3. Với n là số nguyên dương hãy so sánh 2 phân số sau: \(\frac{n}{n+8}\)và \(\frac{n-2}{n+9}\)
1. \(\frac{2016}{2017}\)+\(\frac{2017}{2018}\)>1
2. A>B
Chứng minh rằng tổng: \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\left(n\in N\right)\)
Không phải là một số nguyên
Nhờ các bạn giúp mk với,mk cần gấp lắm,các bạn giúp mk với nhé,bạn Nguyễn Quang Tùng ơi,giúp mk với
xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không
S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n
=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n
=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S
=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n)
vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n) sẽ là số nguyên
=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên
Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1
có 2 Th để dấu bằng xảy ra là
2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1
Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n
Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1
nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số
Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\) với n là số nguyên dương; n>2