cho \(\Delta\)ABC có góc A = 90 độ , góc B = 60 độ . Tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I và AI cắt BC tại M
a) Chứng minh góc BIC là góc tù
b) Tính góc BIC
cho \(Δ\)ABC có góc A = 90 độ , góc B = 60 độ . Tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I và AI cắt BC tại M
a) Chứng minh góc BIC là góc tù
b) Tính góc BIC
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, cắt AB và AC ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh: ID = IE = IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF đều
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
Cho tam giác ABC có Â = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I, lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Phân giác góc BIC cắt BC tại F
a) Tính số đo góc BIC
b) Chứng minh: ID=IE=IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF là tam giác đều
d) Chứng minh: I là giao điểm của cả hai đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF
a,
ta có
A + B+ C = \(180^0\)
B + C = \(180^0\)- A
mà BI là phân giác góc B
IBC = \(\frac{1}{2}\)B
CI là phân giác góc C
ICB = \(\frac{1}{2}\)C
suy ra
IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)
mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)
suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )
BIC = \(180^0\)- \(60^0\)
BIC = \(120^0\)
b,
ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C
suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC
nên IE = ID = IF
c,
ta có EIB + BIC =\(180^0\)
EIB = \(180^0-120^0\)
EIB = \(60^0\)
Mà EIB đối đỉnh góc DIC
suy ra DIC = EIB = \(60^0\)
vì IF là tia phân giác góc BIC
nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)
EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)
DIF = DIC + CIF = \(60^0+60^0=120^0\)
xét tam giác EIF và DIF có
EIF = DIF = \(120^0\)
IF là cạnh chung
IE = ID
suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )
suy ra EF = DF
ta có góc BIC đối đỉnh góc EID
nên BIC = EID = \(120^0\)
xét tam giác EIF và EID có
EID = EIF =\(120^0\)
ID = IF
IE cạnh chung
suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )
suy ra ED = EF
mà EF = DF
suy ra ED = EF = DF
suy ra tam giác EDF là tam giác đều
d,
ta có IE = IF = ID
nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF
mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó
suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF
cho tam giác ABc có góc A=60 độ. các tia phân giác của góc B và c cắt nhau tại I, cắt cạnh Ac, AB lần lượt ở d và e. Tia phaan giác của góc BIc cắt Bc ở F.
a/ Tính góc BIc
b/ chứng minh Id=Ie=IF
c/ chứng minh edF là tam giác đều
d/ chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABc và deF
cho tam giác ABC có 2 góc ngoài là góc CBx và góc BCy.Hai tia phân giác của 2 góc ngoài này cắt nhau tại I.
a, CM góc IBC = 90 độ - 1/2 góc B và góc ICB=90 độ - 1/2 góc C
b, CM góc BIC =1/2(góc ABC + góc ACB)
c, Cho góc A = 60 độ .Tính góc BIC
Cho tam giác ABC có góc BAC =60 độ , các đương phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( C thuộc AC , E thuộc AB )
a) Tính số đo góc BIC
b) kể IM là tia phân giác của góc BIC ( m thuộc BC. Chứng minh ID = IE =IM
a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)
b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)
Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)
Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác ABC, góc CBx và góc CBy là 2 góc ngoài. Kẻ tia phân giác Bm của góc CBx, Bn là tia phân giác của góc CBy, 2 tia này cắt nhau tại I
1, Chứng minh góc IBC = 90 độ -1/2.góc ABC
2, Chứng minh góc BIC= 1/2.(góc ABC+góc ACB)
3 Giả sử góc A = 60 độ. Tính góc BIC
cho tam giác abc có góc A bằng 60 độ các tia phân giác trong của góc B và C cắt tại I , các tia phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại K . tia BI cắt KC tại D. Tính góc BIC , góc BKC , CMR góc BDC= BAC /2
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. các tia phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau ở K. Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc ngoài ở đỉnh C tại E. Tính góc BIC, BKC, BEC.