cho hình vuông EFGH , một góc vuông xEy quay quanh E có Ex cắt FG và GH tại M , N và Ey cắt FG và GH tại P , Q
a) Chứng minh tam giác EMQ và tam giác ENP vuông cân
b) Gọi R là giao điểm của QM và NP ; I , K lần lượt là trung điểm của PN , QM . Tứ giác EKRI là hình gì , vì sao
c) Chứng minh F , H , K , I thẳng hàng
Cho hình vuông EFGH có 1 góc vuông xEy thay đổi. Tia Ex cắt các đường FG và GH tại M và N. Tia Ey cắt các đường trên tại P và Q.
a, CMR: tam giác ENP và tam giác EMQ là 2 tam giác cân
b, Đường thẳng QM cắt NP tại R. I, K lần lượt là trung điểm của PN, QM. Xác định dạng của tứ giác EKRI
c, CMR: F, H, I, K thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy thay đổi.
Làm giúp mk vs nha! thanks các bn nhìu! ^_^
Cho hình vuông EFGH.1 góc vuông xEy quay quanh Ex cắt các đường thẳng FG,GH theo thứ tự tại M và N.Đường thẳng chứa cạnh Ey cắt 2 đường thẳng FG,GH lần lượt tại P và Q.
a)Chứng minh các tam giác EMQ,ENP là tam giác vuông cân
b)Qm cắt Np ở R.Gọi Y,K là trung điểm ở PN và QM.EKQI là hinh gì? Vì sao?
c)Chứng minh 4 điểm F,H,K,I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định
Cho hình vuông EFGH 1 góc vuông xEy thay đổi quay quanh E Ex cắt FG, GH tại M,n Ey cắt FG, GH tại P,Q
a) Chứng minh tam giác ENP,EMQ là tam giác cân
b QM cắt NP tại R. I,K là trung điểm của PN và QM tứ giác EKRY là hình gì
c) Chứng minh F,H,K,I thẳng hàng
a) Xét tam giác MEF và tam giác EHQ ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHQ}=\widehat{EFM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEQ}=\widehat{FEM}\) (cùng phụ \(\widehat{GEF}\) )
=> tam giác HEQ=FEM(g-c-g)
=> EQ=EM (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác EQM cân tại E
Xét tam giác FEP và HEN ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHN}=\widehat{EFP}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEN}=\widehat{FEP}\) (cùng phụ \(\widehat{HEG}\) )
=> tam giác HEN=FEP (g-c-g)ư
=> EN=EP(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E
c) Xét tam giác NEP vuông tại E ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> EI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Xét tam giác GNP vuông tại G ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> GI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Mà EI=\(\dfrac{1}{2}NP\) (cmt)
Nên GI=EI
Chứng minh tương tự EK=KG
Ta có:
GI=EI(cmt)
EK=KG(cmt)
EH=HG(thc hv EFGH)
FE=FG(tc hv EFGH)
=> I,H,K,F thuộc đg trung trực của EG
=> I,H,K,F thẳng hàng
b) Xét tam giác ENP cân tại E ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> EI là đg cao và EI cũng là đg phân giác
=>\(\left\{{}\begin{matrix}EI\perp NP\\\widehat{NEI}=\widehat{IEP}=\dfrac{\widehat{NEP}}{2}\end{matrix}\right.\)
Chứng minh tương tự
\(\left\{{}\begin{matrix}EK\perp MQ\\\widehat{QEK}=\widehat{KEM}=\dfrac{\widehat{QEM}}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{NEP}+\widehat{QEM}=180^o\)(kề bù)
=> \(2\widehat{IEP}+2\widehat{QEK}=180^o\)
<=> \(\widehat{IEP}+\widehat{QEK}=90^o=\widehat{IEK}\)
=> \(IE\perp EK\)
Xét tg EKRI ta có:
\(\widehat{IEK}=\widehat{EKR}=\widehat{EIR}=90^o\left(EI\perp NP;EI\perp EK;EK\perp MQ\right)\)
=> EKRI là hcn
Cho hình vuông EFGH . Một góc vuông xEy quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự M và N cạnh EI cắt 2 đường thẳng trên P và Q .
a , Chứng minh tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông
b, Đường thẳng QM cắt NP Ở R . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM . Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?
c, Chứng minh 4 điểm F; H; K ; I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay quanh E
Cho hình vuông EFGH có 1 góc vuông xEy thay đổi.Có Ex cắt các đường FG, Gh tại M và N. EI cắt 2 đường thẳng trên tại P,Q.
a, CMR: tam giác ENP và EMQ là những tam giác cân
b, Đgt QM cắt NP tại R, I, K lần lượt là trung điểm của PN, QM. Xác định dạng của tứ giác EKRI
c, CMR: F, H, K, I thẳng hàng và đgt Ik cố định khi góc xEy thay đổi.
Làm giúp mk nha các bn, thanks nhìu!ai nhanh mk tick cho
Cho hình vuông EFGH có 1 góc vuông xEy thay đổi. Có Ex cắt các đường FG và GH tại M và N. EI cawtss 2 đường thẳng trên tại P, Q.
a, CMR: tam giác ENP, EMQ là những tam giác cân
b, Đường thẳng QM cắt NP tại R, I, K lần lượt là trung điểm của PN, QM. Xác định dạng của tứ giác EKIR
c, CMR: F, H,K,I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy thay đổi.
Giúp mk vs nha mn! ai nhanh mk tick cho :))
Cho hình vuông EFGH . Một góc vuông xEy quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự M và N cạnh EI cắt 2 đường thẳng trên P và Q .
a , Chứng minh tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông
b, Đường thẳng QM cắt NP Ở R . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM . Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?
c, Chứng minh 4 điểm F; H; K ; I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay quanh E
1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).
Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.
PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.
Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 900.
Vậy tam giác PEN vuông (1).
2 .
Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).
Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.
2.Có: EIPN và EKQM.
Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).
Lại có:
PQR = RPQ = 450 suy ra: PRQ = 900 (3).
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.
3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.
Ta có:
EKH = 1800 - EQH (5).
Và: EKF = EMF = EQH (6).
Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.
Lại có:
Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 1800-EPI = 1800-450 = 1350.
Suy ra: EFK +EFI = 450 + 1350 =1800.
Suy ra K,F,I thẳng hàng.
câu 3 còn cách khác không dùng tứ giác nội tiếp ko
cau b lam the nao
Bài 2: Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quanh quanh E.
Có Ex cắt FG và GH lần lượt tại M và N.
Ey cắt FG và GH lần lượt tại P và Q
a) CMR tam giác EMQ và tam giác ENP vuông cân
b)Đường thẳng QM cắt NP tại K. Gọi I và K lần lượt là tđ
của NP và QM tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?
c) CMR E,H,K,I thẳng hàng
