1)

+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)

+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)

+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2

      Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3  

            =>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )

Vậy p phải có dạng là  3k+2

Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3

=>p+4 là hợp số (đpcm)

+)Xét th p=2=>p+7=9 là hợp số (trái với đề bài)

+)Xét th p=3=>p+7=10 là hợp số (trái với đề bài)

+)Xét th p>3=>p có một trong hai dạng : p=3k+1; p=3k+2 (k\(\in\)N*)

    Nếu p=3k+2=> p+7=3k+2+7=3k+9 chia hết cho 3 

         => p+7 là hợp số (trái với đề bài)

    Vậy p chỉ có thể bằng 3k+1

      Nếu p=3k+ 1 => 2p+4=2(3k+1)+4=6k+2+4 =6k+6 chia hết cho 3

=>2p+4 là hợp số.

\(p\)là số nguyên tố\(>3\)

Nên\(p=3k+1\)hoặc\(3k+2\)

Xét\(p=3k+1,p+4=3k+1+4=3k+5\)(thỏa mãn)

Xét\(p=3k+2,p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)\)là hợp số (loại)

Vậy\(p=3k+1,p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)\)là hợp số\(\left(đpcm\right)\)

1

gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ

=>p=a+2 và p=b-2

=>a=p-2 và b=p+2

vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)

p=3=>p=1+2(loại)

p+2=3=>p=1(loại)

vậy p=5

2

vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3 
theo giả thiết: 
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*) 
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ) 
đặt d = 2m, xét các trường hợp: 
* m = 3k => d chia hết cho 6 
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4 
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1 
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là: 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2 
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.

3

ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.

mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ

=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6

4

vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3

với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT

vậy p+8 là hợp số

5

vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3

vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3

=>8p+1 là hợp số

6.

Ta có: Xét:

+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)

+n=1

=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)

+n=2

=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)

+n=3

=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)

+n=4

n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)

Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3

+n=4k+1

⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)

+n=4k+2

=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)

+n=4k+3

=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)

⇔n=4

4.vì p là số nguyên tố >3

nên p có dạng 3k+1;3k+2

xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)

xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)

vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3

Vậy p+8 là hợp số

1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng) 

- P = A + 2 ( M + Q = M )

- P = B - 2 ( M - Q = M )

- A = P - 2; B = P +  2 

P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.

- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.

- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.

- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )

- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2

               3 + 2 = 5 = 7 - 2

⇒ P = 5

Ví p là SNT > 3

=> p có dạng 3q + 1 hoặc 3p + 2

+ Xét p = 3p + 2

Ta có :

p + 4 = 3p + 2 + 4 = 3 p + 6 = 3 ( p + 2 )

Vì 3 ( p + 2 ) chia hết cho 3 nên p + 4 là hợp số

=> loại p = 3p + 2

Vậy p = 3q + 1

Ta có :

p + 8 = 3q + 1 + 8 = 3q + 9 = 3 ( q + 3 )

Ví 3 ( q + 3 ) chia hết cho 3

Mà p + 8 > 3

=> p + 8 là hợp số

Vậy p + 8 là hợp số

Trong olm có ai ở Sài gòn không? ở quận mấy?

có ai ở long xuyên không?

có ai ở Đà lạt không?

Nếu có hãy nhắn tin vs mình nhé! Mình đã đọc nội qui.vui lòng ko đăng cái  thứ nhảm loz ấy lên đây=))

làm cả tình bày cho mk nha

bài 3 nè : ta có a=42q+r=2*3*7q+r(q,r thuộc N,0<r<42 Vì a là SNT nên r ko chia hết cho 2,3,7 tìm các hợp số <42 loại chia hết cho 3,7 còn 25 r=25

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)