1.Tính:
A=1.2+2.3+3.4+......+99.100
B=1.2.3+2.3.4+.....+98.99.100
C=1.2+2.3+5.6+.......+99.100
2.A=3+3^2+3^3+.....+3^2016
a,Chứng minh rằng A chia hết cho 52
b,Tìm cs tận cùng của A
Các bn giúp mk nha,ai nhanh,ai đúng mk k!
tính các tổng sau:
A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
B=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
C=1.2+3.4+5.6+...+2017.2018
D=1.4+2.5+3.6+...+n(n+3)
Giúp mk nha, ai nhanh mk k!
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
Tìm n để 1.2+2.3+3.4+...........+n(n+1) chia hết cho 1+2+3+4+...........+n
giải nhanh giúp mk nha
a, Chứng minh ràng : [ ( 1+2+3+.... + n ) -7 ] ko chia hết cho 10 ∀n ∈ N b, Tính nhanh 1.2 + 2.3 +=3.4 + .... + 1999.1999 c, áp dụng kết quả phần b, tính nhanh B = 1.1 + 2.2 +3.3 + ... +1999.1999 d, tính nhanh : C = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 48.49.50 Giups mình với nhé !!!! THANK YOU
giúp vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
123456789BFGBJTYT
tính tổng : A=1.5 + 5.9 + ....+97.101+101.105
B=1.2^2+2.3^2+3.4^2+....+99.100^2
C=1.2+3.4+5.6+7.8+...+99.100
D=1.2.3+2.3.4+...+98.99.100
Mình làm mẫu 1 bài nha !
Có : 12A = 1.5.12+5.9.12+....+101.105.12
= 1.5.12+5.9.(13-1)+.....+101.105.(109-97)
= 1.5.12+5.9.13-1.5.9+.....+101.105.109-97.101.105
= 1.5.12-1.5.9+101.105.109
= 1155960
=> A = 1155960 : 12 = 96330
Tk mk nha
Có : 4D = 1.2.3.4+2.3.4.4+....+98.99.100.4
= 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+.....+98.99.100.(101-97)
= 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+......+98.99.100.101-97.98.99.100
= 98.99.100.101
=> D = 98.99.100.101/4 = 24497550
Chứng minh rằng:
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
b)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}< 1-\frac{1}{2.3}\)
Cần gấp, ai nhanh mik tick nha
Ai giúp đi, làm ơnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(B=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(B< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\)
\(B< \frac{50}{60}\Leftrightarrow B< \frac{5}{6}\)
a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác 0.
Các thánh giúp em zới ko hỉu gì hết trơn T-T
a)
*\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\)
Số số hạng là:
\(\left(n-1\right):1+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(n+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
*\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
Số số hạng của dãy số là:
\(\left(2n-1-1\right):2+1=\dfrac{\left(2n-2\right)}{2}+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(2n-1+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=2n\)
1/ Thực hiện tính:
a/ A=1.2+2.3+3.4+...+99.100
b/B= 1+2+22+23+....+299
2/ Tìm y biết:
A/ y + (y+1)+(y+2)+(y+3)+.....+(y+99)+(y+100)=5555
B/3(y+1)=9.27
3/ Từ các chữ số {0,1,2,4,5,6,7} có thể viết được bao nhiêu chữ số thỏa :
a/ Số có ba chữ số khác nhau.
b/ Số tròn chục có bốn chữ số khác nhau.
c/Số có ba chữ số nhỏ hơn 500.
d/ Số lẻ có bốn chữ số khác nhau.
4/ An đánh số trang của một quyển sách dày 1275 trang. Hỏi An dùng tất cả bao nhiêu chữ số.
mn làm nhanh giúp mình vs mình đang cần gấp
2:
a: =>101y+5050=5555
=>101y=505
=>y=5
b: =>3^y+1=3^5
=>y+1=5
=>y=4
Chứng minh rằng:
a) 1.2 - 1 phần 2! + 2.3 -1 phần 3! + 3.4 -1/4! + ... + 99.100 -1 /100! < 2
b) 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/49.50 = 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50
B= 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2=
C=1^3 + 2^3 + 3^3 + .. + n^3=
D=1.2+2.3+3.4+...+(n-1)=
E= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2).(n-1).n=
giúp mk vs
Đây bạn:V
Là công thức nhé
B=\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\)\(\frac{n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)}{6}\)
C bí ko hẳn nhưng ko có công thuc voi n
\(D=1.2+2.3+3.4+...+\left(n-1\right).n=\frac{\left(n-1\right).n+\left(n+1\right)}{3}\)
\(E=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+\left(n-2\right).\left(n-1\right).n=\frac{\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{4}\)
k mk nha :v