ta biết rằng không được công hai phân số bang cách công tử với nhau màu với nhau (1/2 + 1/3 = 1+1/2+3) nhưng có tồn tai cac so tự nhiên a và b nào a /2 b/3= +b2+3 hay không
Những câu hỏi liên quan
ta biết rằng không được cộng hai phân số bằng cách cộng tử với nhau, cộng mẫu với nhau (1/2+ 1/3# 1+1 / 2+3) nhưng coa tồn tại các số tự nhiên a và b nào mà a/2 + b/3 = a + b / 2+ 3 nào hay không?
Ta biết rằng không được cộng hai phần số bằng cách cộng tử với nhau, cộng mẫu với nhau (\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)\(\ne\)\(\frac{1+1}{2+3}\)). Nhưng có tồn tại các STN a và b nào mà \(\frac{a}{2}\)+\(\frac{b}{3}\)=\(\frac{a+b}{2+3}\)hay không
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(3a+2b\right)=6\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow15a+10b=6a+6b\)
\(\Rightarrow15a-6a=6b-10b\)
\(\Rightarrow9a=-4b\)\(\Rightarrow\frac{a}{-4}=\frac{b}{9}\)
Vì -4 < 0 ; 9 > 0 \(\Rightarrow\)a và b trái dấu
Vậy không tồn tại stn a, b
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tổng của hai số tự nhiên gấp 3 lần hiệu của chúng .Tìm thương của hai số tự nhiên đó2.Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư 38.Chia số a cho 18 ta được thương 14 và còn dư .Tìm số a3.a)Có ba số tự nhiên nào mà tổng của chúng tận cùng bằng 4 ,tích của chúng tận cùng bằng 1 hay không?b)Có tồn tại hay không 4 số tự nhiên mà tổng và tích của chúng đều là số lẻ?
Đọc tiếp
1.Tổng của hai số tự nhiên gấp 3 lần hiệu của chúng .Tìm thương của hai số tự nhiên đó
2.Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư 38.Chia số a cho 18 ta được thương 14 và còn dư .Tìm số a
3.a)Có ba số tự nhiên nào mà tổng của chúng tận cùng bằng 4 ,tích của chúng tận cùng bằng 1 hay không?
b)Có tồn tại hay không 4 số tự nhiên mà tổng và tích của chúng đều là số lẻ?
1) Gọi hai số đó là a và b
Ta có: a+b=3(a-b)
=> a+b = 3a -3b
=> a+b +3b = 3a
=> a+ 4b = 3a => 4b = 2a => 2b = a => a : b = 2
ĐS : 2
2) Gọi thương của phép chia A chia cho 54 là b
Ta có : a : 54 = b ( dư 38 ) => a = 54b + 38
=> a = 18.3b + 18.2 + 2 = 18.( 3b + 2 ) + 2
=> a chia cho 18 được thương là 3b + 2 ; dư 2
Theo đề bài 3b + 2 = 14 => 3b = 12 => b = 4
Vậy a = 54.4 + 38 = 254
3)a) Tích của 3 số tận cùng là 1 => tích lẻ => cả 3 số trong đó đều là số lẻ
Mà Tổng của 3 số lẻ là 1 số lẻ nên không thể tận cùng là 4
=> Không tồn tại 3 số như vậy
b) Tích 4 số là số lẻ => cả 4 số đó đều là số lẻ
Vì tổng của 2 số lẻ là số chẵn nên tổng của 4 số lẻ là số chẵn => Không tồn tại 4 số thỏa mãn tổng là số lẻ
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Dùng phương pháp phản chưng để giải các bài tập sau:1) Một nhóm học sinh gồm 35 người chơi trong công viên trong đó có những người quen nhau và những người không quen nhau. CMR có ít nhất 1 người có số người quen trong nhóm là số chẵn.2) Có 9 viên bi có màu xanh hoặc đỏ xếp cách đều nhau thành 1 hàng ngang. CMR: tồn tại 1 viên bi cách đều 2 viên bi cùng màu với nó.3) Trên 1 vòng tròn, người ta xếp 10 bi đỏ và 1 số bi xanh. Biết rằng đối diện với 1 bi đỏ qua tâm vòng tròn là 1 bi xanh. CMR: tồn t...
Đọc tiếp
Dùng phương pháp phản chưng để giải các bài tập sau:
1) Một nhóm học sinh gồm 35 người chơi trong công viên trong đó có những người quen nhau và những người không quen nhau. CMR có ít nhất 1 người có số người quen trong nhóm là số chẵn.
2) Có 9 viên bi có màu xanh hoặc đỏ xếp cách đều nhau thành 1 hàng ngang. CMR: tồn tại 1 viên bi cách đều 2 viên bi cùng màu với nó.
3) Trên 1 vòng tròn, người ta xếp 10 bi đỏ và 1 số bi xanh. Biết rằng đối diện với 1 bi đỏ qua tâm vòng tròn là 1 bi xanh. CMR: tồn tại 2 bi xanh đặt cạnh nhau.
Bài 1:Tìm x, y thuộc Z. Biết 5/x + y/4 = 1/8
Bài 2:Tồn tại hay không hai số dương a và b khác nhau sao cho 1/a - 1/b =1/a-b
Bài 3:a) Người ta viết 7 số trên một vòng tròn. Tìm các số đó biết rằng tích của 2 số bất kì cạnh nhau bằng 16.
b)Hỏi như vậy với 8 số
c)Hơi như vậy với n số
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{ab}{\left(a-b\right)ab}\)
\(\Leftrightarrow-\left(b-a\right)^2=ab\)
\(\Leftrightarrow-b^2+2ab-a^2=ab\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab=a^2+b^2\)
Từ đây dùng cô-si : \(a^2+b^2\ge4ab\)
Vậy không có số dương a,b thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Mình làm theo cách lớp 5.
Vì x là mẫu của phân số 5/x. Nên muốn tìm x ta thực hiện quy đồng mẫu số.
x là:
8 x 4 = 32
y là:
8 : 4 = 2 (hay là 32 : 8 = 4, ko biết cái nào đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : từ công thức y = 2x + 5 . hai đại lượng y và x có tỉ lệ thuận với nhau hay không ? tại sao ?
Bài 2 : hãy xét xem các phân số có bằng nhau không biết rằng
a) các tử số a,b,c tỉ lệ với 4,6,9 và các mẫu số x,y,z tỉ lệ với 12,18,27
b)các tử số a,b,c tỉ lệ với 3,5,7 và các mẫu số x,y,z tỉ lệ với 4,6,8
Giúp em với please , sẽ hậu tạ !!
Bài 2. Cho tập hợp A f1; 2; 3; · · · ; 2ng. Chứng minh rằng nếu ta lấy ra n + 1 số khác nhau từ tập A, luôncó 2 số chia hết cho nhau.Bài 3. Các số 1; 2; 3; · · · ; 2020 ban đầu được viết lên bảng theo một thứ tự bất kì. Ở mỗi bước, chọn 2 số bấtkì và đổi chỗ 2 số đó. Hỏi sau 6969 bước, ta có thể thu được dãy số viết ban đầu hay không?Bài 4. Trên một đường tròn, ta viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1; 0; 1; 0; 0; · · · ; 0. Mỗi phép biến đổi, tathay một 2 cặp 2 số liền nhau bất kì (x; y) bởi (x...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho tập hợp A = f1; 2; 3; · · · ; 2ng. Chứng minh rằng nếu ta lấy ra n + 1 số khác nhau từ tập A, luôn
có 2 số chia hết cho nhau.
Bài 3. Các số 1; 2; 3; · · · ; 2020 ban đầu được viết lên bảng theo một thứ tự bất kì. Ở mỗi bước, chọn 2 số bất
kì và đổi chỗ 2 số đó. Hỏi sau 6969 bước, ta có thể thu được dãy số viết ban đầu hay không?
Bài 4. Trên một đường tròn, ta viết 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1; 0; 1; 0; 0; · · · ; 0. Mỗi phép biến đổi, ta
thay một 2 cặp 2 số liền nhau bất kì (x; y) bởi (x + 1; y + 1). Hỏi nếu ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1
lúc nào đó thu được 50 số giống nhau hay không?
Bài 5. Trên đường tròn lấy theo thứ tự 12 điểm A1; A2; A3; · · · ; A12. Tại điểm A1 ta viết số -1, tại các đỉnh
còn lại ta viết số 1. Ở mỗi bước, chọn 6 điểm kề nhau bất kì và đổi dấu tất cả các số tại các điểm đó. Hỏi nếu
ta lặp lại thao tác trên thì có thể đến 1 lúc nào đó thu được trạng thái: điểm A2 viết số -1, các đỉnh còn lại
viết số 1, hay không?
Bài 6. Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm n, biết:
a) n + S(n) + S(S(n)) = 2019.
b) n + S(n) + S(S(n)) = 2020.
Bài 7. Giả sử (a1; a2; a3; · · · ; an) là 1 hoán vị của (1; 2; 3; · · · ; n) (là các số 1; 2; 3; · · · ; n nhưng viết theo
thứ tự tùy ý). Chứng minh rằng nếu n lẻ thì số P = (a1 - 1)(a2 - 2)(a3 - 3) · · · (an - n) là số chẵn.
Bài 8. Trên bàn có 6 viên sỏi, được chia thành vài đống nhỏ. Mỗi phép biến đổi được thực hiện như sau: ta
lấy ở mỗi đống 1 viên và lập thành đống mới. Hỏi sau 69 bước biến đổi như trên, các viên sỏi trên bàn được
chia thành mấy đống?
Bài 9. Xung quanh công viên người ta trồng n cây, giả sử trên mỗi cây có 1 con chim. Ở mỗi lượt, có 2 con
chim đồng thời bay sang cây bên cạnh theo hướng ngược nhau.
a) Với n lẻ, chứng tỏ rằng có thể có cách để tất cả các con chim cùng đậu trên một cây.
b) Chứng minh điều ngược lại với n chẵn.