a, Ta có: A =| x - 3 | + 50 \(\ge50\)

\(\Leftrightarrow MinA=50.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x-3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x=3

b, Ta có: B =2014 - | x + 8 | \(\ge2014\)

\(\Leftrightarrow MaxB=2014.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x+8=0\(\Leftrightarrow\) x=-8

CÂU NÀY PHẢI TÌM GTLN NHA BN! GTNN KO CÓ ĐÂU!

c, Ta có: C = | x-100 | + | y +2014 | - 2015 \(\ge-2015\)

\(\Leftrightarrow MinC=-2015.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+2014=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-2014\end{cases}}\)

Vì | x -3 | > hoặc = 0

Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50

Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50

Suy ra x-3 =0

Suy ra x=3

Vậy GTNN của A = 50 khi x=3

a/ Vỡi mọi x ta có :

\(\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+50\ge50\)

\(\Leftrightarrow A\ge50\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(A_{Min}=50\Leftrightarrow x=3\)

b/ Với mọi x ta có :

\(\left|x+8\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow2014-\left|x+8\right|\le2014\)

\(\Leftrightarrow B\le2014\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x+8\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

Vậy \(B_{Max}=2014\Leftrightarrow x=-8\)

c, Với mọi x,y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+2014\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|-2015\ge-2015\)

\(\Leftrightarrow C\ge-2015\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|=0\\\left|y+2014\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=-2014\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C_{Min}=-2015\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=-2014\end{matrix}\right.\)

a/ Vỡi mọi x ta có :

Dấu "=" xảy ra khi :

Vậy

b/ Với mọi x ta có :

Dấu "=" xảy ra khi :

Vậy

c, Với mọi x,y ta có :

Dấu "=" xảy ra khi :

Vậy

a) Với mọi x ta có:

\(|x-3|\ge0\)

\(\Leftrightarrow|x-3|+50\ge50\)

\(\Leftrightarrow A\ge50\)

dấu" = "sẽ sảy ra khi:

\(|x-3|\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(A_{min}=50\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha

Theo vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

Làm nốt nhé

Câu 1:

M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)

=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)

=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)

\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)

2/ \(S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=9\)

câu 1

x^2 -5x +y^2+xy -4y +2014 

=(y^2+xy +1/4x^2) -4(y+1/2x)+4 +3/4x^2-3x+2010

=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x^2-4x+4)+2007

=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x-2)^2 +2007

GTNN là 2007<=> x=2 và y=1

\(A=x^2-12x+7=x^2-12x+36-29\)

\(=\left(x-6\right)^2-29\ge-29\)

Vậy \(A_{min}=-29\Leftrightarrow x=6\)

\(C=x-x^2-4=-\left(x^2-x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

    \(=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)

   \(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)

    \(=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2015

Vậy .......