\(2n^3-38n=2\left(n^3-19n\right)=2\left(n^3-n-18n\right)=2\left(n\left(n^2-1\right)-18n\right)=2\left(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\right)\)

vì n,n-1,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

   n,n-1 là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(18⋮6\Rightarrow18n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n⋮6\)

\(2⋮2\)\(\Rightarrow2\left(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\right)⋮2\cdot6=12\Rightarrow2n^3-38n⋮12\)(đpcm)

Câu 4: 

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: BA=BH và EA=EH

b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

c: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

Bội của 4 từ 32 đến 250 là: 32; 36; 40; ...; 250

Số bội của 4 từ 32 đến 250 là: ( 250 - 32 ) : 4 + 1 = 56

mình không chắc lắm nhưng bạn k cho mình nha mình trả lời đầu tiên nè

Bạn ơi bạn làm sai rùi vs lại bạn xem lại đề đi tại vì pt trên nếu giải ra sẽ có hai nghiệp là x=1, x=0 nha bạn

có thể xếp vào 1;28;14;2;4;7

Số có bốn chữ số tổng quát là  1000.a+b.100+c.10+d . Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho a+c−b−d: 11=k (k  E Z) (2)
a;b;c;d ≤ 9 => k E {0;1;-1}. Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí ! 
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3) 
​Công (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại. 
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại. 
TH3: k=1 . Lấy (1) trừ đi (3) 
​2.(b+d)=11.(1-k) => b=d=0 => nếu a=2 thi c=9 
a=3 => c=8 
a=4 => c=7 
a=5 => c=6 
a=6 => c=5 
a=7 => c=4 
a=8 => c=3 
a=9 => c=2 
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020

=> có 8 số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

Gọi số đo của các góc A, B, C lần lượt là a;b;c (a;b;c > 0)

Vỉ các góc đó lần lượt tỉ lệ với các số 2;3;5 nên

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\) và a + b + c = 180^o

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{180^o}{10}=18^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18^o.2=36^o\\b=18^o.3=54^o\\c=18^o.5=90^o\end{cases}}\)

Vậy góc A = 36^o; góc B = 54^o; góc C = 90^o