Cho tam giác ABC , M nằm trong tam giác ABC. AM, BM, CN cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R
a) Chứng mình \(MA.BC+MB.CA+MC.AD\ge4S_{ABC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB \(\ge\)4SABC
b. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất.
a,
Kẻ BE,CF vuông góc với AM.
Ta có:
MA.BC = MA.(BP+CP) ≥ MA.(BE+CF) = 2 SABM + 2 SCAM
Tuong tu:
MB.CA ≥ 2SBCM + 2 SABM
MC.AB ≥ 2SCAM + 2 SBCM
Suy ra:
MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 2 ( 2 SABM + 2SBCM + 2SCAM) = 4SABC
dpcm.
Dấu = xảy ra khi M là trực tâm.
Cho tam giác ABC,M thuộc tam giác đó AM,BM,CM,cắt BC ,CA,AB tại P,R,Q.Chứng minh:
a/ MA.BC +MB.CA +MC .AB >= 4 diện tích tam giác ABC
b/ Xác định vị trí của m để diện tích tam giác PQR lớn nhất
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi AM, BM, CM cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Chứng minh rằng M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi M là trọng tâm tam giác A'B'C'
Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh frac{DM}{AD}+frac{FM}{CF}+frac{EM}{BE}12. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A,B,C. chứng minh: frac{MA}{GA}+frac{MB}{GB}+frac{MC}{GC}33. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Đọc tiếp
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AC, AB sao cho E, F là trung điểm của CM, CN. BM, CN cắt EF lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng DP = DQ.
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của B A C ^ => B M M C = B A A C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b
Cho \(\Delta ABC\) có M là một điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC,CA,AB lần lượt tại P,Q,R.
a) Chứng minh \(AM.BC+BM.CA+CM.AB\ge4S_{ABC}\)
b) Tìm vị trí của M để \(S_{PQR}\) đạt GTLN
Cho tam giác ABC có AB > AC > BC. trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N Sao cho BM = BC = CN. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác ANM và ABC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác AMIC nội tiếp.
b) So sánh IE và IF
Các điểm M;N;K lần lượt nằm trên các cạnh AC;BC;AB của tam giác ABC sao cho AM=1/2 AC; CN= 1/3 AB; BK=1/3 AB; AN,BM,CKcắt nhau tạo thành tam giác DEF. Chứng minh:
a. diện tích tam giác DEF= 1/7 diện tích tam giác ABC
b. diện tích tam giác DEF= 3 diện tích tam giác ADM biết AN cắt BM tại D
6 tháng 2 2022 lúc 11:31
Cho tam giác ABC, ba điểm M, N, P lần lượt thuộc BC, CA, AB sao cho BM/BC = CN/CA = AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm