Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1.\) Suy ra  x = y = z .

mặt khác, theo giả thiết:   x²⁰¹⁷ = y²⁰⁰⁵  Nên   x = y = 1. Vì :

            - Nếu  x = y > 1  :      x²⁰¹⁷> x²⁰⁰⁵ = y²⁰⁰⁵

            - Nếu  x = y < 1 thì  :     x²⁰¹⁷ < x²⁰⁰⁵ = y²⁰⁰⁵ 

Vậy x = y = z = 1

Theo đề bài để tồn tại phân số: \(\frac{1}{x+y+z}\) ta có: \(x+y+z\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)

Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)

Dễ dàng tìm được x;y;z rồi thay vào b thức

?????? tớ không biết nhưng k cho mình nha

ko bttttttt

Hình như đề không đúng. Cô sửa đề luôn nhé!

\(x^{2018}-y^{2018}=0\)

Với x +y + z  khác 0.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)=> x = y = z 

Ta có: \(x^{2018}-y^{2019}=0\)

<=> \(x^{2018}-x^{2019}=0\)

<=> \(x^{2018}\left(1-x\right)=0\)

<=>  1- x = 0 ( vì x khác 0)

<=>  x = 1

Vậy x = y = z = 1.

Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)

+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.

+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)

Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)