a) x(x² + x) + x(x + 1)

= x²(x + 1) + x(x + 1)

= (x + 1)(x² + x)

= x(x + 1)² ⋮ (x + 1)

b) xy² - yx² + xy

= xy(y - x + 1) ⋮ xy

Trước hết ta thấy rằng nếu có một trong hai số xy chẵn còn 2x+2y+1 không thể chia hết cho 

 xy + yx = (x10 + y1) +(y10 + x1) = (y10 + y1) + (x10+x1) = 11y + x11

TA có 11 chia hết cho 11 suy ra 11y và x11 đều chia hết cho 11 

Suy ra xy + yx chia hết cho 11    

Ta có : ( x.y ) + ( y . x ) chia hết cho 11 mà xy + yx phải là số chính phương

=> x ^{2  + y 2 chia hết cho 11} 

^{Vậy xy + yx chia hết cho 11}

Ta có :

\(\overline{xy}-\overline{yx}=10x+y-10y-x=9x-9y=9\left(x-y\right)=3^2.\left(x-y\right)⋮3\)\(\left(đpcm\right)\)

Ta có : xy-yx=0

=> 0 chia hết cho 3

Hay xy-yx chia hết cho 3

Ta xét :

\(\left(xy-yx\right)=x\left(y-y\right)=x.0=0\)

Mà \(0⋮3\)

\(\Rightarrow\left(xy-yx\right)⋮3\)

X = (143 - 3) :2 = 70 

Y= 143- 70 = 73

Ta có : \(y\)và \(x\) có hiệu là 3 thì tổng của \(y\) và \(x\)phải là một số tự nhiên có 3 chữ số 

\(\Rightarrow\)Tổng \(y\)và \(x\)là : \(13\)(  theo đề bài ra \(x+y=13\))

\(y\)là : \(\left(13+3\right):2=8\)

\(x\)là : \(8-3=5\)

Vậy ...