a: \(\left(-120\right):15+12\left(2x-1\right)=52\)

=>\(12\left(2x-1\right)-8=52\)

=>\(12\left(2x-1\right)=60\)

=>\(2x-1=\dfrac{60}{12}=5\)

=>2x=5+1=6

=>\(x=\dfrac{6}{2}=3\)

c: \(x+4⋮x+1\)

=>\(x+1+3⋮x+1\)

=>\(3⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

d: \(2x+7⋮x+2\)

=>\(2x+4+3⋮x+2\)

=>\(3⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

e: \(3x⋮x-1\)

=>\(3x-3+3⋮x-1\)

=>\(3⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a, ( x+ 4 ) \(⋮\) ( x-1 ) 

Ta có : x+4 = x-1 + 5  mà ( x-1) \(⋮\) ( x-1 ) để ( x+ 4 ) \(⋮\) ( x-1 )  thì => 4 \(⋮\) ( x-1 )

hay x-1 thuộc Ư(4) = { 1;2;4}

ta có bảng sau 

Vậy x \(\in\) { 2;3;5 } 

b, (3x+7 ) \(⋮\) ( x+1 ) 

Ta có : 3x+7 = 3(x+1) + 4  mà 3(x+1) \(⋮\) ( x+1) để  (3x+7 ) \(⋮\) ( x+1 ) thì => 4 \(⋮\) ( x+1 )

hay x+1 thuộc Ư ( 4) = { 1;2;4}

Ta có bảng sau 

Vậy x \(\in\) {0;1;3} ( mik  chỉ lm đến đây thôi , thông kảm )

dài thế này bố nó cũng trả lời được

nghĩ sao cho dài vậy

a/ Ta có :

\(3x+4⋮x+2\)

Mà \(x+2⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+4⋮x+2\\3x+6⋮x+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(2\right)\)

Tự xét tiếp!

b/ tương tự

Với tất cả các câu, mk chỉ làm ngắn gọn. Nếu bn muốn đầy đủ, thì bn tự lập bảng rồi xét.

1. \(13⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-10;16\right\}\)

Vậy x = ......................

2. \(\left(x+13\right)⋮\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)+17⋮\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow17⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5;-13;21\right\}\)

Vậy x = ...................

3. \(\left(2x+108\right)⋮\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)+105⋮\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow105⋮\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\inƯ\left(105\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm7;\pm15;\pm21;\pm35;\pm105\right\}\)

\(\Rightarrow x=-2;-1;-3;0;-4;1;-5;2;...............\)

4. \(17x⋮15\)

\(\Leftrightarrow x⋮15\) ( vì \(\left(15,17\right)=1\) )

Do đó : Với mọi x thuộc Z thì \(17x⋮15\)

6. \(\left(x+16\right)⋮\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)+15⋮\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow15⋮\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-4;2;-6;4;-16;14\right\}\)

Vậy x = .....................

7. \(x⋮\left(2x-1\right)\)

Mà \(\left(2x-1\right)\) lẻ

Nên : Với mọi x thuộc Z là số lẻ thì \(x⋮\left(2x-1\right)\)

8. \(\left(2x+3\right)⋮\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+10\right)-7⋮\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x+5\right)-7⋮\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow7⋮\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-4;-12;2\right\}\)

Vậy x = .........................

9. \(\left(x+11\right)⋮\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+12⋮\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow12⋮\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-4;2;-5;3;-7;5;-13;11\right\}\)

Vậy x = ................................

10. \(15⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;-2;1;-3;2;-8;7\right\}\)

Vậy x = .......................