Mình nghĩ là tách

a)M=2+2^2+2^3+.......2^13+2^14

2M=2^2+2^3+2^4+..........2^15

2M-M=M    VẬY M=2^15-2

b) gọi A= 2+2^2+2^3+2^12+2^13

ta có 4A=2^3+2^4+.......+2^2^15

4A-A=3A  suy ra A=(2^15-2):3  

vậy 2^15-2:[(2^15-2):3]=3

vậy 2+2^2+2^3+.....+2^13+2^14chia hết cho 2+2^2+2^3+......+2^13

nhưng làm thế này hay hơn

yes or no

ko chia hết.Vì 1+2+3+.......+13 \(⋮\) 1+2+....+13 mà 14 ko\(⋮\) cho 1+2+.......+13

Sao lại có 2 số 2⁵ vậy?

a) \(4^{13}+4^{14}+4^{15}+4^{16}=4^{13}\left(1+4\right)+4^{14}\left(1+4\right)=4^{13}.5+4^{14}.5=5\left(4^{13}+4^{14}\right)⋮5\Rightarrow dpcm\)

c) \(2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}\)

\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)+2^{13}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^{10}.7+2^{13}.7=7\left(2^{10}+2^{13}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)

Câu c bạn xem lại đê

ta có : 2³=8                            vì tất cả các số 8;16;32;64;128;256;512 dều không chia hết cho 3

          2⁴=16                           nên 2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹ không chia hết cho 3 hay Mkhoong chia hết cho 3                       

          2⁵=32                              

          2⁶=64                           

          2⁷=128                           

         2⁸=256

        2⁹=512

Xin lỗi nhé! Mình bị thiếu mất 2¹²  ở tổng M (...+ 2¹¹ + 2¹²  + 2¹³ + 2¹⁴) nha

có thiếu đâu ?

Đặt A = 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹³

M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁴

= (2+ 2³ + 2⁵ + ... + 2¹³) + (2² + 2⁴ + ... + 2¹² + 2¹⁴)

= A + 2. (2 + 2³ + ... + 2¹¹ + 2¹³)

= A + 2A

= 3A

Vậy tổng M có chia hết cho 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹³