cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn
2017c-a-b/c=2017b-a-c/b=2017a-b-c/a tính A = (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn :
a+b-2017c/C = b+c-2017a/a = c+a-2017b/B .
hãy tính giá trị của biểu thức P=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/d)
cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 2017. tìm GTLN của
Q = căn(2017a +bc) + căn(2017b + ca) + căn(2017c + ab)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2016.Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2017b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2017c+ab}}\)\(\le1\)
Cho a, b, c là 3 số thực khác 0
\(\frac{a+b-2017c}{c}=\frac{b+c-2017a}{a}=\frac{c+a-2017b}{b}\)
Tính GTBT: B = \((1+\frac{b}{a}^a)\times(1\times\frac{a}{c})\times1+\frac{b}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-2017c}{c}=\frac{b+c-2017a}{a}=\frac{c+a-2017b}{b}\)
\(=\frac{a+b-2017c+b+c-2017a+c+a-2017b}{a+b+c}=\frac{-2015\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2015\)
Do đó :
\(\frac{a+b-2017c}{c}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{b+c-2017a}{a}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{c+a-2017b}{b}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\) ta được :
\(B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(B=8\)
Chúc bạn học tốt ~
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2017
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2017b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2017c+ab}}\)
Có vài cách giải nhưng mình thấy cách này nhanh và đẹp ne.
\(\sqrt{2017a+bc}=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\le\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2017a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự rồi cộng lại, ta được:
\(P\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=\frac{2017}{3}\)
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn :ab+1 = c(a-b+c)
Tính giá trị của biểu thức A =\(\frac{2017a-b}{2017a+b}\) + \(\frac{2017b-a}{2017b+a}\)
1 Tìm các số x1,x2,..,x8 thuộc Z thỏa mãn
\(x1^4+x2^4+x3^4+....+x8^4=2014\)
2 cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: ab+1=c.(a-b+c)
tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{2017a-b}{2017a+b}+\frac{2017b-a}{2017b+a}\)
3 tìm n thuộc Z để 13n+3 là số chính phương
giúp t với :((
CHo a,b,c>0 ,a+b+c=3. Tìm GTNN:
\(P=\frac{2017a^3}{1+b^2}+\frac{2017b^3}{1+c^2}+\frac{2017c^3}{1+a^2}\)
Ta có bđt \(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(P=2017\left(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+c^2}+\frac{c^3}{1+a^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{a\left(1+b^2\right)}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^3}{1+b^2}.\frac{a\left(1+b^2\right)}{4}}=a^2\)
Tương tự suy ra \(\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+c^2}+\frac{c^3}{1+a^2}\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)
\(\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.3-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c khác 0 và \(\frac{2017a}{b+c}=\frac{2017b}{a+c}=\frac{2017c}{a+b}\)Tính \(A=\frac{2017a}{b+c}\)
2017/2 ( áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau)