Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của P trên BD để AMDB là hình thang cân. b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc BA. Chứng minh EF // AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng. c) Xác định vị trí P trên BD để tứ giác nối 4 điểm A, M, D, B là hình thang cân. d) Nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi K là điểm trên AB sao cho góc ADK = $15^o$. Chứng minh tam giác CDK cân.

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm
P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P .
a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD
là hình thang cân.
b) Kẻ ME AD MF AB   , . Chứng minh rằng EF AC // và E F P , , thẳng hàng.
c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX CJ  lấy N là
điểm tùy ý trên AD . Gọi G là giao điểm của XJ và NB , H là giao điểm của XJ và
NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo S S ABCD  . Chứng minh rằng
S S S AXGN NHJD GBCH  
 

2. Xét hình chữ nhậtABCD và 1 điểm P bất kì trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P

a, Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của điểm P để tứ giác AMDB là hình thang cân.

b, Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên các đường thẳng AD và AB

Chứng minh EF // AC và E, F, P thẳng hàng

c, Chứng minh tỉ số các cạnh của HCN MEAF không phụ thuộc vào vị trí của P

d, Giả sử CP vuông góc vs BD. Tính các cạnh của HCM ABCD biết CP= 2,4 cm và PD/PB=9/16

2. Xét hình chữ nhậtABCD và 1 điểm P bất kì trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P

a, Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của điểm P để tứ giác AMDB là hình thang cân.

b, Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên các đường thẳng AD và AB

Chứng minh EF // AC và E, F, P thẳng hàng

c, Chứng minh tỉ số các cạnh của HCN MEAF không phụ thuộc vào vị trí của P

d, Giả sử CP vuông góc vs BD. Tính các cạnh của HCM ABCD biết CP= 2,4 cm và PD/PB=9/16

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.

a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD là hình thang cân.

b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc AB. Chứng minh rằng EF // AC và E, F, P thẳng hàng.

c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX=CJ, lấy N là điểm tùy ý trên AD. Gọi G là giao điểm của XJ và NB, H là giao điểm của XJ và NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo diện tích ABCD =S. Chứng minh rằng S AXGN + S NHJD = S GBCH

d) Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho góc ADK = 15 độ và AB = 2BC . Chứng minh tam giác CDK cân

Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.a) AMDB là hình gì? vì sao?b) E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Cm: EF//AC và E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh tỉ số các cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của Pd) Giả sử CP vuông góc với BD. CP = 2,4cm; PD/PB = 9/16. Tính các cạnh của hình chữ nhật.