Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)

          \(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)

    \(\Rightarrow\)   \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

P = \(\sqrt{x^2-2x+5}\)

P= \(\sqrt{x^2-2x+1+4}\)

P=\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+2^2}\)

=> P đạt GTNN bằng 4 <=> x-1=0

                                   <=> x  =1

Vậy P đạt GTNN bằng 4 <=> x= 1 .

T thấy đây chỉ là bài toán lớp 7 thôi.

thế cái căn bậc 2 để làm clgt

Lớp 7 chúng em học căn bậc 2 rồi anh gì gì đấy ạ zzzzzzzzzzzzzzzzzz

\(P=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{\left(x^2-2x+1\right)+4}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)

\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)

\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)

\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)