cho (O) và (O,) tiếp xúc ngoài tại C. qua C vẽ đường kính CA của (O) và CB của (O,) .vẽ nửa đường tròn đường kính OO, và nửa đường tròn đường kính AB về cùng 1 phía đối với AB. đường thẳng qua C cắt 2 nửa đường tròn này tại I;K. chứng minh OI//AK
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D
a, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trên
b, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
c, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa C
a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^ cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm
b, Do A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0
=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM
c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác A C B ^ => Đpcm
Bài 1. Cho đường tròn (O), dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tia Ax ^ AB và By ^ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh rằng AC + BD = CD.
Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N
a) đường thẳng CM cắt (O') tại P. CM OM // BP
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. CM tam giác OCD là tam giác cân
a: Xét (OC/2) có
góc OMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc OMC=90 độ
=>CM vuông góc MO
Xét (O') có
góc BPC nội tiếp
BC là đường kính
=>góc BPC=90 độ
=>BP vuông góc CM
=>BP//OM
Cho B nằm giữa A và C sao cho AB=14cm BC=28cm. Vẽ về một phía của ac các nửa đường tròn tâm I, K, O có đường kính lần lượt là AB, BC, CA. tính bán kinh suc ả đường tròn tâm M tiếp xúc ngoài với các nửa đường tròn (I), (K) và tiếp xúc trong với nauwr đường tròn (O)
Cho nửa (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM
a, Chứng minh CH ^ AB
b, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
a, HS tự chứng minh
b, Gọi CH ∩ AB = K
Chứng minh được ∆MIC cân tại I
=> I C M ^ = I M C ^
Tương tự: O M A ^ = O A M ^
Chứng minh được I M O ^ = 90 0 => ĐPCM
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. CMR CI=IH
BẠn tự vẽ hình nhé.
Gọi P là giao điểm của BC với Ax
-Vì O là TĐ của AB và OM//BP =>M là TĐ của AP
Áp dụng ĐL talets
Vì CIH // PMA => \(\frac{BC}{BP}=\frac{BI}{BM}=\frac{CI}{PM}\) VÀ \(\frac{BI}{BM}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{MA}\)
=>\(\frac{CI}{PM}=\frac{IH}{MA}\)Do PM=MA => CI = IH
Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 400
a) Tính góc AOB
b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân
Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn , nó cắt Ax , By lần lượt tai C và D
a) chứng minh : Tam giác COD là tam giác vuông
b)Chứng minh : MC.MD=OM2
c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R
Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N
a)Đường thẳng CM cắt (O') tại P Chứng minh : OM////BP
b) Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D . Chứng minh : Tam giác OCD là tam giác cân
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E. . Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B.
Chọn khẳng định sai ?
A. Tứ giác BDEH nội tiếp
B. A C 2 = AE.AD
C. EF // AB.
D. Có 2 phương án sai .
Chọn đáp án D
* Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.
Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh E F / / A B .
Ta có:
Hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ E F / / A B
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy AO là đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O' cùng phía với nửa đg tròn tâm O. một cái tuyến bất kì qua A giao nửa đường tròn tâm O' và O tại C và D. CMR C là trung điểm AD và tiếp tuyến tại C // với tiếp tuyến tại D.
b*) Nêu cách xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến (O')
a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ
=>OC//BD
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OC//BD
=>C là trung điểm của AD
b: BC là tiếp tuyến của (O')
=>góc BCO'=90 độ
=>góc O'CA=góc OCB
=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC
=>ΔOO'C đều
=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều
=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm