A = 2+2^2+2^3+...+2^999+2^1000. Chứng minh A chia hết cho 2; 3; 5; 14; 15.
Những câu hỏi liên quan
chứng minh 2^2+2^3+…+2^999+2^1000 chia hết cho 5
Đặt A = 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁰
Số số hạng của A:
1000 - 2 + 1 = 999 (số)
Do 1000 chia 4 dư 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng, còn dư 3 số hạng như sau:
A = 2² + 2³ + 2⁴ + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + (2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²) + ... + (2⁹⁹⁷ + 2⁹⁹⁸ + 2⁹⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁰)
= 28 + 2³.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + 2⁷.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + 2⁹⁹⁵.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)
= 28 + 2³.60 + 2⁷.60 + ... + 2⁹⁹⁵.60
= 28 + 60.(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵)
= 28 + 5.12(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵)
Do 5.12(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵) ⋮ 5
28 chia 5 dư 3
⇒ 28 + 5.12.(2³ + 27 + ... + 2⁹⁹⁵) chia 5 dư 3
Vậy A không chia hết cho 5
Em xem lại đề nhé. Có thể em thiếu số 2¹ rồi đó
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) ( 22002 + 22001 ) chia hết cho 6
( 31000 + 3999 ) chia hết cho 12
a) 22002 + 22001 = 22001(2 + 1) = 22001.3 = 22000.(2.3) = 22000.6 chia hết cho 6
b) 31000 + 3999 = 3999(3 + 1) = 3999.4 = 3998.(3.4) = 3998.12 chia hết cho 12
Đúng 0
Bình luận (0)
A= 2+2^2+2^4+2^6+...+2^1000+2^1002
chứng minh rằng A chia hết cho 3 và chia hết cho 11
a) chứng minh 12 mủ 2004 - 2 mủ 1000 chia hết cho 10
b)chứng minh C=2+2 mủ 2+2 mủ 3+.....+2 mủ 60 chia hết cho 3,7,15
cho A = 1+50+502 +......+50999
a, chứng minh rằng A chia hết cho 51
b, chứng minh rằng tìm số 1000 chữ số tận cùng A
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh :
7^1000-3^1000 chia hết cho 10
2^10+2^11+2^12 chia hết cho 7
GIẢI HẾT DÙM MÌNH NHA, AI GIẢI HẾT MÌNH TICK CHO! GHI RÕ RA HẾT LUN NHA!1/tính tổng: S1 1+2+3+4+....+999 2/khi chia số tự nhiên a cho 36 ta đc số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 ko? 9 ko?3/ tìm tập hợp các số tự nhiên N vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953n9844/từ 1 đến 1000 có bn số chia hết cho 5?5/ tổng 1015+8 có chia hết cho 9 và 2 ko?6/tổng 102010+14 có chia hết cho 3 và 2 ko?7/ hiệu 102010 - 4 có chia hết cho 3 ko?8/a/ chứng tỏ rằng ab(a+b) chia hết cho 2 (a;b thuộc N)b/ chứng mi...
Đọc tiếp
GIẢI HẾT DÙM MÌNH NHA, AI GIẢI HẾT MÌNH TICK CHO! GHI RÕ RA HẾT LUN NHA!
1/tính tổng: S1= 1+2+3+4+....+999
2/khi chia số tự nhiên a cho 36 ta đc số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 ko? 9 ko?
3/ tìm tập hợp các số tự nhiên N vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953<n<984
4/từ 1 đến 1000 có bn số chia hết cho 5?
5/ tổng 1015+8 có chia hết cho 9 và 2 ko?
6/tổng 102010+14 có chia hết cho 3 và 2 ko?
7/ hiệu 102010 - 4 có chia hết cho 3 ko?
8/a/ chứng tỏ rằng ab(a+b) chia hết cho 2 (a;b thuộc N)
b/ chứng minh rằng ab+ba chia hết cho 11
c/ chứng minh rằng aaa luôn chia hết cho 37
d/ chứng minh ab-ba chia hết cho 9 với a>b
9/ tìm số tự nhiên x,y:
(x-1).y=42
xy=33
(x-1)(y+1)=44
1. Tính tổng:
Số số hạng có trong tổng là:
(999-1):1+1=999 (số)
Số cặp có là:
999:2=499 (cặp) và dư một số đó là số 500
Bạn hãy gộp số đầu và số cuối:
(999+1)+(998+2)+.........+ . 499(số cặp) + 500 = 50400
Vậy tổng S1 = 50400
Mih sẽ giải tiếp nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Số tự nhiên a sẽ chia hết cho 4 vì:
36+12=48 sẽ chia hết co 4
Số a ko chia hết cho 9 vì:
4+8=12 ko chia hết cho 9
Đúng 0
Bình luận (0)
TA tính như sau :ta tính số số hạng trước -->(999-1):1+1=999(SSH)
=>Tổng của dãy trên là :(1+999)x999:2=499500
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng (dùng đồng dư)
a) 6^195
b) 2^1000
Bài 2: Tìm 2 chữ số tận cùng của 2^999; 3^999
Bài 3: Chứng tỏ rằng
A=2^1995-1. A chia hết cho 31
B=3021^93-1. B chia hết cho 13
Bài 4: Tìm số dư.
a) (3^100+3^105) /13
b)(1532^5-1) /9
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI MỖI NGƯỜI LÀM 1 BÀI THÔI CŨNG ĐƯỢC!!!!!!!!!!!!!
a) Cho A=3+ 32+33+...+31998 . chứng minh A chia hết cho 12 và 39.
b) Cho B=3 + 32+ 33+...+31000. chứng minh B chia hết cho 120.
a) A luôn chia hết cho 3
A = (3 + 32) + (33 + 34) + ...+ (31997 + 31998) = 3.(1 + 3) + 33.(1 + 3) + ...+ 31997.(1 + 3) = 4.(3 + 33 + ...+ 31997)
=> A chia hết cho 4 ; A chia hết cho 3 => A chia hết cho 12
A = (3 + 32 + 33) + ...+ (31996 + 31997 + 31998) = 3.(1 + 3 + 32) + ...+ 31996.(1 + 3+ 32) = 13.(3 + 34 + ...+ 31996)
=> A chia hết cho 13. A chia hết cho 3 => A chia hết cho 39
b) A = (3 + 32 + 33 + 34) + ..+ (3997 + 3998 + 3999 + 31000)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33) + ...+ 3997.(1 + 3 + 32 + 33) = 40.(3 + ...+ 3997)
=> A chia hết cho 40 ; A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 40.3 = 120
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Loan trả lời đúng rùi,phục waaaaaaaaaaaaa!
Đúng 0
Bình luận (0)