Bai 1: 

Ta co: BD la duong cheo vua la duong phan giac ( T/c cua duong cheo trong hinh thoi )

Thay co goc B = 120 cm, suy ra goc ABC = 60 do

Tam giac ABC la tam giac deu

AB = AD = BD = 5

Chọn A.

Do ABCD là hình thoi, có BAD = 60⁰  nên góc ABC = 120⁰.

Theo định lí hàm cosin, ta có

AC² = AB² + BC² - 2AB.BC.cosABC = 1² + 1² - 2.1.1.cos120⁰ = 3

Suy ra .

ê

xét tam giác MDC có AB // DC (vì tứ giác ABCD là hình thang )

<=> \(\frac{MA}{AD}\) = \(\frac{MB}{BC}\)= \(\frac{6}{4}\) = \(\frac{3}{2}\)

<=> \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{MB}{6}\)

<=> MB = \(\frac{3\cdot6}{2}\)

<=> MB = 9 (cm)

Nếu như chưa cho MA thì làm sao để tính MB ạ?

5cm bạn ak

k cho mình nhé

ve hinh kho qua:

\(B=120^o\Rightarrow A=60^o\Rightarrow\Delta_{ABD}la.tam.giac.deu\)

\(\Rightarrow AB=BD=5\left(cm\right)\)

ta có BD là đường chéo vừa là đường phân giác (T/c của đường chéo trong hình thoi )

MÀ ta lại có góc B = 120 độ Suy ra góc ABD = 60 độ 

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều 

Suy ra AB=AD =DB =5cm 

Xét ΔABD có 

\(cosBAD=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(8^2+6^2-BD^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos60=48\)

=>\(BD^2=100-48=52\)

=>\(BD=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(8^2+6^2-AC^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos120=-48\)

=>\(AC^2=148\)

=>\(AC=2\sqrt{37}\left(cm\right)\)

O là tâm hình thoi đúng không nhỉ?

Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AD=AB=5\left(cm\right)\)

Theo t/c hình thoi ta có tam giác ADO vuông tại O

Áp dụng định lý Pitago:

\(AO=\sqrt{AD^2-DO^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=2AO=8\left(cm\right)\)

tia AB cắt DC tại E ta thấy 

AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 

AC vuông DE (gt) 

=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 

lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 
 

Ta có: 

AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 

gt: AB + BC + CD + AD = 20 

=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 

=> (5/2)AD = 20 

=> AD = 2.20 /5 = 8 cm