a: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

b: Để 1/A là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+1\) là số tự nhiên

hay \(x=k^2\left(k\in N;k\ne1\right)\)

a) Ta có: \(A=\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)

\(=\left(\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)^2\)

\(=\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(-1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\cdot\left(-1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\frac{-1\cdot\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=-1\)

Chào em, em có thể kam khảo tại link:

Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Nếu link bị chặn em copy và dán tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/1261852.html

Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a) Rút gọn E

\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right)\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

Vậy \(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

bạn ơi ko có phần b c sao 

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(=\frac{x+1+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)

=x-2 căn x +1/x-1

=(căn x-1)^2/(căn x-1)(căn x+1)

=căn x-1/căn x+1

b, Để căn x-1/căn x+1

=> căn x-1/căn x+1

=căn +1-2/căn x+1

=(căn x+1/căn x+1)+(-2/căn x+1)

=1+  (-2)/căn +1

=>căn x+1 thuộc Ư(-2)={+-1;+-2}

=> x=0 (loại)

=> x vô lý loại

=> x=1

=> x vô lý loại

Vậy để P nghiệm nguyên =>x=4

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)

\(P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b)  Theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

có \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

vì \(1\in Z\)nên để \(P\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên

vì \(x\in Z\)nên \(\sqrt{x}\)có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ

- nếu \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)ko nhận giá trị nguyên   ( Trường hợp này ko xảy ra)

- nếu \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\)nhận giá trị nguyên

để \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-+1;-+2\right\}\)

vì \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\) nên

\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

+ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

kết hợp với điều kiện \(x\ge0;x\ne1\)và \(x\in Z\)

Ta có \(x=0\)thì \(P\)nhận giá trị nguyên

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)