1.Cho 5 số tự nhiên bất kì.CMR trong 5 số đó tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3
2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3.CMR tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2
3.CMR trong 12 số tự nhiên tùy ý, bao giờ ta cũng chọn đc 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Dùng nguyên lí Dirichle để giải các bài tập sau:
1) Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: Ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 20
2) CMR: tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 17
a) Gồm toàn chữ số 1 và chữ số 0
b) Gồm toàn chữ số 1
3) CMR: Tồn tại số tự nhiên k để 3k có 3 chữ số tận cùng là 001
4) CHo 51 số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100. CMR:
a) Mỗi số đều viết được 2k.b(k;b thuộc N, b lẻ, k có thể = 0). Xác định khoảng giá trị của k và b
b) Tồn tại 2 số mà số này là bội của số kia
Bài 1: CMR từ 102 số tự nhiên bất kì luôn có thể tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 200.
Bài 2: CMR từ 10 số tự nhiên bất kì (a1, a2, a3, ... , a10) thì luôn tồn tại 4 số có tổng chia hết cho 4.
Bài 3: CMR từ 13 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 4 số có tổng chia hết cho 4.
cho 2017 số tự nhiên bất kì.CMR trong 2 số đẫ cho sẽ tồn tại 1 số chia hết cho 2017 hoặc 1 số có tổng chia hết cho 2017
CMR tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 mà chia hết cho 31
1.Cho S=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^10.Tìm chữ số tận cùng của S.CMR:S không phải là số chính phương
2.cho 100 số tự nhiên bất kì . chứng minh rằng ta có thể chọn ra 15 số sao cho 2 số bất kì trong 15 số đó có hiệu chia hết cho 7
3.CMR tồn tại 1 số có dạng 201220122012... chia hết cho 2013
1.S=(3^0+3^1+3^2)+(3^3+3^4+3^5+3^6)+...+(3^27+3^28+3^29+3^30) S=13+3^3.(3^0+3^1+3^2+3^3)+...+3^27.(3^0+3^1+3^2+3^3) =13+3^3.40+...+3^27.40 =13+(3^3+...+3^27).40 =13+(...0) =(...3)
Vậy có tận cùng la 3 va ko co so chính phương nào có tận cùng là 3 nên ....................................
cmr tồn tại hay ko 1 số tự nhiên có 4 chữ số tận cùng là 2022 chia hết cho 2021
các bạn giúp mình với ^v^
đó thế ai mà biết được
Bài 1 : Cho 7 số tự nhiên bất kì. CMR bao giờ cũng có thể chọn ra 2 số có hiệu chia hết cho 6
Bài 2 : CMR trong 6 số tự nhiên liên tiếp luôn tìm được hiệu 2 số chia hết cho 5
Bài 3 : Cho 3 số lẻ. CMR tồn tại 2 số có tổng và hiệu chia hết cho 8
Bài 1
6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp
Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn
Bài 2
5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha
1.CMR trong 12 số tự nhiên bất kì có thể tìm đc 2 số có hiệu của chúng chia hết cho 11
2.CMR trong 15 số tự nhiên bất kì có thể tìm đc 2 số có hiệu của chúng chia hết cho 14
3.CM tồn tại 1 số chia hết cho 1995 mà các chữ số của số đó chỉ gồm các chữ số 2 và chữ số 0
4.CMR nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4
5.tìm số tự nhiên n sao cho :
a) n+3 chia hết cho n-2 ( n>2)
b)2n+9 chia hết cho n-3 ( n>3)
c)(16-3n ) chia hết cho (n+4) với n<6
d) (5n+2) chia hết cho (9-2n)
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
