Vì ƯCLN (a, b) = 12 => a = 12.m; b = 12.n (m và n là hai số nguyên tố cùng nhau)

=> BCNN (a, b) = 12.m.n => 12.m.n = 180 => m.n = 180 : 12 = 15

Phân tích 15 thành tích 2 thừa số nguyên tố cùng nhau ta được: 15 = 1 x 15 = 3 x 5

Từ đó có thể xảy ra các trường hợp

* m = 1 và n =15 => a = 12 và b = 180

* m = 15 và n = 1 => a =1 80 và b = 12

* m = 3 và n = 5 => a = 36 và b = 60

* m = 5 và b =3 => a = 60; b = 36

Lời giải:

a.

$ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)$

$\Rightarrow 9000=ƯCLN(a,b).900$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=10$.

Đặt $a=10x, b=10y$ thì $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

$BCNN(a,b)=10xy=900$

$\Rightarrow xy=90$

Vì $(x,y)=1$ nên ta có các cặp $(x,y)$ sau thỏa mãn:

$(x,y)=(1,90), (2,45), (5,18), (9,10), (10,9), (18,5), (45,2), (90,1)$

Từ đây bạn dễ dàng tìm được $a,b$

b.

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$

Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$

$\Rightarrow xy=10$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,10), (2,5), (5,2), (10,1)$

Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$ 

Giúp mình

Dễ quá

ta có :

bcnn (a,b) = 6 suy ra:

a chia hết cho 6 dẫn đến a= 6.c

b chia hết cho 6 dẫn đến b = 6.d

mà a-b= 180

suy ra 6.c+6.d=180

6.(c+d)=180

c+d=180:6=30

nếu c= 1 thì d= 29 suy ra a=6.1=6;b=6.29=174

.....

ko biet

Giả sử a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn a * b = 360 và BCNN(a, b) = 60. Đầu tiên, ta phân tích 360 thành các thừa số nguyên tố: 360 = 2^3 * 3^2 * 5. BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b, tức là BCNN(a, b) phải chia hết cho cả a và b. Do đó, a và b cũng phải có các thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5. Ta có thể chia 2^3, 3^2 và 5 thành hai phần: một phần chứa các thừa số nguyên tố chung của a và b, và một phần chứa các thừa số nguyên tố chỉ xuất hiện trong a hoặc b. Vì BCNN(a, b) = 60, nên phần chứa các thừa số nguyên tố chung của a và b phải là 2^2 * 3 * 5 = 60. Phần còn lại chứa các thừa số nguyên tố chỉ xuất hiện trong a hoặc b là 2 * 3 = 6. Vậy, ta có thể chọn a = 60 * 6 = 360 và b = 60 * 6 = 360. Do đó, các số nguyên a và b thỏa mãn a * b = 360 và BCNN(a, b) = 60 là a = 360 và b = 360.  

*Tham khảo

b.

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$

Đặt $a=6x,b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$

$\Rightarrow xy=10$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,10),(2,5),(5,2),(10,1)$

Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$ 

Gọi a=60 :a'

Gọi b=60:b'

Ta có:

 60 :a' . 60:b' =180

60.(a'.b')=180

a'.b'=180:60

 a'.b' = 3

mà BCNN=60

=> a,b thuộc ƯC(60)

a,b=4,2,3,5,15,12,20,10,60

mà a.b=60

=>a=

Đáp án là:

a = 3 ; b = 60.

a = 12 ; b = 15.

a = 15 ; b = 12.

a = 60 ; b = 3.

                     chi tiết mình k cho

đề sai

Câu 1:Như ta đã biết thì :

BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)=ab

Áp dụng vào thì:

60.ƯCLN(a,b)=180

Suy ra ƯCLN(a,b)=3

Gọi d là ƯCLN(a,b).

Hay a=dm,b=dn với ƯCLN(m,n)=1

Hay dm.dn=180

m.n=180:(3.3)

mn=20

\(\Rightarrow\)

m	1	2	4	5	10	20
n	20	10	5	4	2	1

\(\Rightarrow\)

a	3	6	12	15	30	60
b	60	30	15	12	6	3

Vậy:\(a;b\in\left(3;60\right);\left(6;30\right);\left(12;15\right);\left(15;12\right);\left(30;6\right);\left(60;3\right)\)

hihi!