viết lại đề cho rõ phân số đi bn

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2015}\left(1+2+3+...+2015\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.2.3:2+\frac{1}{3}.3.4:2+...+\frac{1}{2015}.2015.2016:2\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2016}{2}=\frac{2+3+4+...+2016}{2}=\frac{2033135}{2}\)

C = 1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+........+1/2015(1+2+3+4+...+2015) 

C = 1 + \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}\)+ ... + \(\frac{1}{2015}\cdot\frac{2015.2016}{2}\)

C = \(\frac{2}{2}\) + \(\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2016}{2}\)

C = \(\frac{2+3+4+...+2016}{2}\)

Đặt D = 2 + 3 + 4 + ... + 2016 

Số số hạng của D là : (2016 - 2) : 1 + 1 = 2015

Tổng D là :  (2 + 2016) . 2015 : 2 = 2033135

Thay D vào biểu thức C ta được : \(\frac{2033135}{2}\)

Vậy C = ... . 

Ta có :

\(S=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+..+2016}\)

    \(=2015.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}\right)\)

    \(=2015.\left(1+\frac{1}{\frac{\left(2+1\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2016+1\right).2016}{2}}\right)\)

    \(=2015.\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2.\left(2+1\right)}+\frac{2}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{2}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\left(2+1\right)}+\frac{1}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{1}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\) 

    \(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)

    \(=2015.2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

    \(=2015.2.\frac{2016}{2017}\)

    =\(\frac{2015.2.2016}{2017}\)

    =\(\frac{8124480}{2017}\)

Vậy \(S=\frac{8124480}{2017}\)

Sai vì ngoài học tập ra còn cần phải siêng năng chăm chỉ trong các lĩnh vực khác nửa như giúp đỡ mọi người ,tham gia các hoạt động rèn luyện