Do P thuộc Ox nên tọa độ có dạng \(P\left(p;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{MP}=\left(p-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác MNP vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=0\)

\(\Rightarrow1.\left(p-2\right)+3=0\) \(\Rightarrow p=-1\)

\(\Rightarrow P\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\left(-3;-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\\MP=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP=5\)

Ta có 3 điểm M ( 8;3 ), N ( 1;4 ), P ( 5;x ) ⇒ M P → - 3 ; x ; - 3 , N P → 4 ; x ; - 4

∆ M N P  vuông tại P ⇔ M P → . N P → = 0 ⇔ - 12 + x - 3 x - 4 = 0 ⇔ x = 0 ; x = 7 . 

Đáp án B

Chọn B.

Ta có 3 điểm M(8;3), N(1;4), P(5;x)

Để ∆ MNP vuông tại P

Đáp án đúng : B

Đáp án đúng : B

Gọi I là trung điểm  A B ⇒ I 5 2 ; 0 ; 5 2 ; AB = 5

M thuộc mặt cầu  x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

z = 0 x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Hạ  M H ⊥ A B ; H K ⊥ O x y A B ∥ O x y ⇒ H K = d A B , O x y  không đổi mà M H ≥ H K  nên  S ∆ A B M  nhỏ nhất  ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ M nằm trên đường thẳng ∆  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên  M ∈ ∆

Vậy M 5 2 ; 0 ; 0

Đáp án A

Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:

x G = x M + ​ x N + ​ x P 3 = 0 + ( − 3 ) + ​ 9 3 = 2 y G = y M + ​ y N + ​ y P 3 = 4 + ​ 2 + ( − 3 ) 3 = 1 ⇒ G ​ ( 2 ; 1 )  

Đáp án D

de ***** tu lam di

Gọi C(x, y).

Ta có  B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .

Tam giác ABC vuông cân tại B:

⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2

⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .

 Chọn C.