Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó : \(\frac{bk+dk}{bk}=\frac{b+d}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{k\left(b+d\right)}{bk}=\frac{b+d}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{b+d}{b}=\frac{b+d}{b}\left(đpcm\right)\)

Khi đó : \(\frac{4bk+3b}{4dk+3d}=\frac{4bk-3b}{4dk-3d}\)

\(\Rightarrow\frac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\frac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\left(đpcm\right)\)

a) \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)

\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+c}{a}\)=\(\frac{b+d}{d}\)

b) \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{4a}{4c}\)=\(\frac{3b}{3d}\)(1)

Từ (1), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{4a}{4c}\)=\(\frac{3b}{3d}\)=\(\frac{4a+3b}{4c+3d}\)=\(\frac{4a-3b}{4c-3d}\)

a, Ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\)

\(\Rightarrow1+\frac{c}{a}=1+\frac{d}{b}\Rightarrow\frac{a+c}{a}=\frac{b+d}{b}\)

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(1)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)

b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+3b\right)\left(4c-3d\right)=\left(4a-3b\right)\left(4c+3d\right)\)

nhân chéo r rút gọn

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\)

Vậy \(\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\left(ĐPCM\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\left(k\ne0\right)\)

a) \(\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4bk-3b}{4dk-3d}=\frac{b.\left(4k-3\right)}{d.\left(4k-3\right)}=\frac{b}{d}\)

      \(\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4bk+3b}{4dk+3d}=\frac{b.\left(4k+3\right)}{d.\left(4k+3\right)}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\)

b) \(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(bk\right)^3+b^3}{\left(dk\right)^3+d^3}=\frac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\frac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\)

     \(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(bk\right)^3-b^3}{\left(dk\right)^3-d^3}=\frac{b^3k^3-b^3}{d^3k^3-d^3}=\frac{b^3.\left(k^3-1\right)}{d^3.\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)

Tạm thời giải phần a đã nhé -_-

a, Từ a/b = c/d => a/c=b/d

Đặt a/c=b/d=k thì a=ck, b=dk

Xét : 4a-3b/4a+3b=4ck-3dk/4ck+3dk=k.(4c-3d)/k.(4c+3d)=4c-3d/4c+3d

=> 4a-3b/4a+3b=4c-3d/4c+3d => 4a-3b/4c-3d=4a+3b/4c+3d

Nhìn trên máy khó lắm viết lại theo lời giải ra nháp trc' cho dễ nhìn nhé @@

\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a-3b}{4c-3d}\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}=\frac{4a+3b}{4a+3d}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{4a-3b}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\left(đpcm\right)\)

\(b\)Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(ck\right)^2-\left(dk\right)^2}{c^2-d^2}=\frac{c^2k^2-d^2k^2}{c^2-d^2}=\frac{k^2\left(c^2-d^2\right)}{c^2-d^2}=k^2\)\(\left(3\right)\)

Mà \(\frac{ab}{cd}=\frac{ck.dk}{cd}=k^2\)\(\left(4\right)\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\left(đpcm\right)\)

\(c,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\left(5\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(6\right)\)

TỪ ( 5 ) và ( 6 ) \(\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\left(đpcm\right)\)

Phần b nè ^^

b, Từ phần a đã có a/c=b/d => a²/c²=b²/d² ( Bình phương hết lên ấy 2  p/s = nhau thì bình phương của chúng cx = nhau)

Áp dụng t/c dãy t/số = nhau : a²/c²=b²/d²=a²-b²/c²-d²          <1>

Từ a/c=b/d => a/c.b/d=b/d.b/d hay ab/cd=b²/d²                      <2>

<1> , <2> => a²-b²/c²-d²=ab/cd => a²-b²/ab=c²-d²/cd

~~~

Từ a/b = c/d => a/c = b/d => 2a/2c = 3b/ 3d = 2a + 3b / 2c + 3d (1)
Cx từ a/b =c/d => a/c = c/d => 4a/4c = 5b/5d = 4a - 5b / 4c-5d (2)
Mà 2a/ 2c = 4a/ 4c (3)
Từ (1) (2) (3) => đpcm
mk chỉ nghĩ như thế thôi chứ ko bt đúng hay sai nha

Em ko phải thần đồng , em mới lớp 6 thôi ạ

tui mới lớp 6

a) (2a + 3b)(4c- - 5d) = (4a - 5b)(2c + 3d)

<=> 8ac - 10ad + 12bc -15bd = 8ac + 12ad -10bc -15bd

<=> -10ad + 12bc = 12ad - 10bc

<=> 22bc = 22ad

<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

vậy ...  (đpcm).

b) Có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}\)

A/d ... ta đc:

\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)

Vậy .. (đpcm).

b,  đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

ta có :

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3b}{5dk-3b}=\frac{d\left(5k+3b\right)}{d\left(5k-3b\right)}=\frac{5k+3b}{5k-3b}\)

\(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3b}\)

xin lỗi nha viết gấp quá quên cả kết luận :))

bạn ơi có cách khác ko