Bài IV:

1: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD tại C

=>AC\(\perp\)DM tại C

Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAM

Xét ΔAHM có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có 

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM

=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)

=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)

Bài thơ "Tre" của Nguyễn Bao đã khiến tôi cảm thấy rất sâu sắc và đầy cảm xúc. Những từ ngữ tinh tế và hình ảnh tươi đẹp trong bài thơ đã khắc sâu vào tâm trí và tim của tôi. Tôi cảm nhận được sự thanh tịnh và yên bình của cây tre, như một biểu tượng cho sự bền vững và kiên cường. Bài thơ mang đến cho tôi một cảm giác gần gũi với thiên nhiên và giúp tôi hiểu rõ hơn về giá trị của sự đơn giản và tự nhiên. Từng câu chữ trong bài thơ đều truyền tải một thông điệp sâu sắc về cuộc sống và tình yêu thương. Đọc bài thơ này, tôi cảm nhận được sự tình cảm và tâm hồn của tác giả, và nó đã để lại trong tôi một ấn tượng mạnh mẽ. Bài thơ "Tre" là một tác phẩm tuyệt vời, khiến tôi cảm thấy thật sự biết ơn vì có cơ hội được đọc và trải nghiệm nó.

Bài 3: 

c) Ta có: \(\dfrac{2-x}{5}=\dfrac{x+4}{7}\)

\(\Leftrightarrow14-7x=5x+20\)

\(\Leftrightarrow-7x-5x=20-14\)

\(\Leftrightarrow-12x=6\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Tham khảo!

Đề 1:

   Bài thơ "Bánh trôi nước" của Hồ Xuân Hương đã để lại trong em niềm xúc động sâu sắc. Với ngôn ngữ bình dị, gần gũi và thể thơ thất ngôn tứ tuyệt ngắn gọn, hàm súc, giàu hình tượng, bài thơ đã mượn hình ảnh chiếc bánh trôi nước - một món ăn bình dị, quen thuộc của dân tộc để nói lên thân phận, cuộc đời của người phụ nữ trong xã hội cũ. Họ thật đẹp “vừa trắng lại vừa tròn” nhưng số phận lại hẩm hiu, lận đận “bảy nổi ba chìm” và phải sống cuộc đời phụ thuộc, không có quyền tự quyết số phận của mình thật đáng thương. Nhưng vượt lên trên số phận hẩm hiu, người phụ nữ luôn giữ vững phẩm hạnh sắt son, chung thủy của mình “Mà em vẫn giữ tấm lòng son”. Họ như những đóa hoa sen thơm ngát vươn lên tỏa hương giữa chốn bùn lầy. Bài thơ cho em cảm nhận sự thương cảm, trân trọng sâu sắc của Hồ Xuân Hương đối với người phụ nữ thời bấy giờ. Đồng thời giúp em hiểu hơn về số phận, cuộc đời người phụ nữ trong xã hội cũ. Em thật hạnh phúc được sống trong xã hội bình đẳng, công bằng, văn minh.
Đề 2:

Bài ca dao trên làm xúc động lòng người khi đã gợi lên công ơn trời bể của cha mẹ đối với những đứa con của mình. Mở đầu bài ca dao, tác giả nhắc đến công cha, nghĩa mẹ. Đó là ơn nghĩa mang nặng đẻ đau và những yêu thương mẹ dành cả cho con. Ví “công cha”, “nghĩa mẹ” như núi ngất trời, như nước ở ngoài biển Đông là lấy cái trừu tượng của tình phụ tử, tình mẫu tử so sánh với cái mênh mông, vĩnh hằng, vô hạn của trời đất, thiên nhiên. Ví công cha với “ núi ngất trời " là khẳng định sự lớn lao, ví nghĩa mẹ như “ nước biển Đông " là để khẳng định chiều sâu và sự dạt dào của tình mẹ. Đây cũng là một nét riêng trong tâm thức của người Việt, hình ảnh người cha rắn rỏi, mạnh mẽ, cha như trụ cột trong gia đình. Hình ảnh người mẹ không lớn lao, kì vĩ nhưng sâu xa, rộng mở và dạt dào cảm xúc hơn, cách ví von làm hình ảnh được tôn cao thêm, trở nên sâu sắc và lớn lao. Bởi vậy, kết lại bài ca dao, tác giả dân gian đưa ra lời nhắn nhủ “cù lao chín chữ ghi lòng con ơi!” là nhắc tới công lao to lớn của cha mẹ, thiết tha nhắn gửi những người con ghi lòng công ơn ấy. Tiếng “ơi” vang lên thể hiện tình cảm tha thiết, mong muốn chân thành cảm động của tác giả dân gian. Bài ca dao để lại trong lòng người đọc niềm xúc động thiêng liêng về công ơn trời bể của những đấng sinh thành. Và hơn thế là định hướng về cách sống, cách bày tỏ lòng biết ơn dành cho cha mẹ của mỗi con người.

8) \(\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{x+5}{4}=\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{x+5}{4}-\dfrac{x+3}{5}-\dfrac{x+1}{6}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+7}{3}+2+\dfrac{x+5}{4}+2-\dfrac{x+3}{5}-2-\dfrac{x+1}{6}-2=0+2+2-2-2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+7}{3}+2\right)+\left(\dfrac{x+5}{4}+2\right)-\left(\dfrac{x+3}{5}+2\right)-\left(\dfrac{x+1}{6}+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{6}{3}\right)+\left(\dfrac{x+5}{4}+\dfrac{8}{4}\right)-\left(\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{10}{5}\right)-\left(\dfrac{x+1}{6}+\dfrac{12}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+13\right)\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+13=0\\\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=0\end{matrix}\right.\)

\(x+13=0\)

\(\Rightarrow x=-13\)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=0\)

\(\dfrac{13}{60}=0\) (vô lí)

Vậy \(x=-13\)

9) Bạn chuyển vế rồi cộng 3 vào từng mỗi số

8) Ta có: \(\dfrac{x+7}{3}+\dfrac{x+5}{4}=\dfrac{x+3}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+13}{6}+\dfrac{x+13}{4}=\dfrac{x+13}{5}+\dfrac{x+13}{6}\)

Suy ra: x+13=0

hay x=-13

9) Ta có: \(\dfrac{x+19}{3}+\dfrac{x+13}{5}=\dfrac{x+7}{7}+\dfrac{x+1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+28}{3}+\dfrac{x+28}{5}-\dfrac{x+28}{7}-\dfrac{x+28}{9}=0\)

Suy ra: x+28=0

hay x=-28