a, 1990^20=(199^2)^100=(...9)^100

                                  =(...9^2)^50=(..1)^50=.....1

203^15=(2003^5)^3=(...3)^3=...1

suy ra 1999^20=2003^15

3^15>26.3^15

bn giải thích đk

Bài này nãy mình có tìm trên mạng thì cũng có, bạn tham khảo nha

Ta có: 199²⁰<200²⁰

           2003¹⁵>2000¹⁵

Lại có: 200²⁰=(2.100)²⁰=(2.10²)²⁰=2²⁰.10⁴⁰=2¹⁵.2⁵.10⁴⁰

            2000¹⁵=(2.1000)¹⁵=(2.10³)¹⁵=2¹⁵.10⁴⁵=2¹⁵.10⁴⁰.10⁵

Ta thấy: 2⁵<10⁵ => 200²⁰ < 2000¹⁵ => 199²⁰ < 2003¹⁵

Nguồn: Olm.

em cần đáp án thui ạ, em cảm ơn nhiều lắm ạ

> nhé

\(A=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{25}{156}\)

\(B=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6}\)

Quy đồng A và B ta được :

\(\dfrac{25}{156};\dfrac{26}{256}\)

=> A < B

\(\frac{1999}{2000}=1-\frac{1}{2000},\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)

Có \(\frac{1}{2000}>\frac{1}{2004}\Leftrightarrow-\frac{1}{2000}< -\frac{1}{2004}\Leftrightarrow\frac{1999}{2000}< \frac{2003}{2004}\).

\(\frac{1999}{2000}\)= 0,9995

\(\frac{2003}{2004}\)= 0,999500998

Vì \(\frac{1999}{2000}< \frac{2003}{2004}\)0,000000998

=> \(\frac{1999}{2000}< \frac{2003}{2004}\)

Ta có: 199^20<200^20 và 2000^15<2003^15

200^20=200^(4.5)=(200^4)^5

2000^15=2000^(3.5)=(2000^3)^5

So sánh: 200^4 và 2000^3

200^4=200^3.200

2000^3=(200.10)^3=200^3.10^3=200^3.1000

Vì 200<1000 =>200^4<2000^3 =>200^20<2000^15 =>199^20<2003^15.

Ta có:

199^20 < 200^20 = 200^15.200^5

2003^15 > 2000^15 = 200^15.10^15 = 200^15.(10^3)^5 = 200^15.1000^5

Vì 199^20 < 200^15.200^5 < 200^15.1000^5 < 2003^15

=> 199^20 < 2003^15

2003¹⁵ và 199²⁰

Ta có : (2003³)⁵=8036054027⁵

 (199⁴)⁵=8036054027⁵

Vì 8036054027⁵=8036054027⁵

=> 2003¹⁵=199²⁰

ta có:

\(199^{20}=\left(199^4\right)^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left(2003^3\right)^5=8036054027^5\)

vì \(1568239201>1\)

    \(8036054027>1\)

\(1568239201< 8036054027\)

=>\(199^{20}< 2003^{15}\)

199²⁰=(199⁴)⁵=1568239201⁵

2003¹⁵=(2003³)⁵=8036054027⁵

Vì 1568239201<8036054027

Vậy 199²⁰ <2003¹⁵

\(199^{20}< 2003^{15}\)