a) ta có: 3n + 10 chia hết cho n + 2 

=> 3n + 6 + 4 chia hết cho n + 2 

3.(n+2) + 4 chia hết cho n + 2 

mà 3.(n+2) chia hết cho n + 2 

=> 4 chia hết cho n + 2 

=>...

bn tự làm tiếp nha 

b) ta có: n² + 8n + 15 chia hết cho n + 8

=> n.(n+8) + 15 chia hết cho n + 8

mà n.(n+8) chia hết cho n + 8

=> 15 chia hết cho n + 8

...

c) ta có: n² + 15 + 7n chia hết cho n+1

=> n² + n + 6n + 6 + 9 chia hết cho n+1

n.(n+1) + 6.(n+1) + 9 chia hết cho n+1

(n+1).(n+6) + 9 chia hết cho n+1

...

Đặt \(Q=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}\)

Ta có \(\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)

\(Q\in Z\Leftrightarrow\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Sau đó tìm n

n^2 +7n+2=n^2+4n+3n+12-10 chia hết cho n+4

hay n(n+4) +3(n+4) -10 chia hết cho n+4

hay (n+3)(n+4) -10 chia hết  cho n+4

vì (n+3)(n+4) chia hét cho n+4 nên 10 chia hết cho n+4 mà n là số tự nhiên nên n lớn hơn hoặc =0 vậy n+4 lớn hơn hoặc=4

vậy n+4 chỉ có thể là 5 hôặc 10 từ đó n chỉ thể là 1 hoặc 6

ai giải hộ với

a/

+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

b/ 

n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n

c/

n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3

Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n

a) 10 chia hết cho n-1

n-1 thuộc Ư của (10)={1,2,5,10}

n thuộc {2,3,7,11}

A)n+11\(⋮\)n-1

n-1\(⋮\)n-1

n+11-(n-1)\(⋮\)n-1

n+11-n-1\(⋮\)n-1

10\(⋮\)n-1

\(\Rightarrow\)n-1={1;2;5;10}

\(\Rightarrow\)n={2;3;6;11}

b)7.n\(⋮\)n-11

7n:\(⋮\)
n-1

7n-7n:n-1

0:n-1

Vậy n-1={0}

Vậy n={1}