Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!

+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )

+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N^* )

=> 2n + 1 chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d

Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

<=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 2 )

=> d thuộc {1; 2}

Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

khó quá bạn ơi

Gọi d là U7CLN(2n+3;n+1)

Ta có : 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

Từ đó , ta suy ra : {(2n+3)-[2(n+1)]} chia hết cho d

                        =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

                        =>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

                        =>    0    +   1   chia hết cho d

                        =>          1        chia hết cho d

Suy ra : d = 1 [ tức là ƯCLN(2n+3;n+1)=1]

Vậy : 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = UCLN(2n+3; n+1)

Ta có: 2n+3 và n+1 chia hết cho d

[2n+3-2(n+1)] chia hết cho d

2n+3-2n+2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy hai số 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

cách giải nè

gọi m là ƯCLN(2n+3;n+1)

=>(n+1)chia hết cho m (vì ko viết đc dấu chia hết nên mk phải viết chữ bạn thông cảm)

=>2 x (n+1) Chia hết cho m

=>(2n+2 )chia hết cho m

=>[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

=>ƯCLN(2n+3;n+1)=1

=>2 số đó là 2 SNT cùng nhau

chúc bn hk tốt

a/ Gọi p là USCLN của 3n+13 và 3n+13 => 3n+13 và 3n+14 chia hết cho p

=> 3n+14-(3n+13)=1 cũng chia hết cho p => p=1 => 3n+13 và 3n+14 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1

b/ Gọi p là USCLN của n+2 và 2n+3 => n+2 và 2n+3 chia hết cho p

n+2 chia hết cho p => 2n+4 cũng chia hết cho p => (2n+4)-(2n+3)=1 cũng chia hết cho p => p=1

=> n+2 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1

Các bài khác làm tương tự