Chứng minh rằng từ \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)ta có tỉ lệ thức sau:
\(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}\)
cm rằng từ tỉ lệ thức a/b =c/d ta có tỉ lệ thức sau \(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4\left(bk\right)^2-3b^2k}{9\left(bk\right)^2+7b^2}=\frac{4b^2k^2-3b^2k}{9b^2k^2+7b^2}=\frac{b^2\left(4k^2-3k\right)}{b^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4\left(dk\right)^2-3d^2k}{9\left(dk\right)^2+7d^2}=\frac{4d^2k^2-3d^2k}{9d^2k^2+7d^2}=\frac{d^2\left(4k^2-3k\right)}{d^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d}\)
CMR: từ a/b=c/d ta có tỉ lệ thức sau
4a^2-3ab/9a^2+7b^2 = 4c^2-3cd/9c^2+7d^2
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\).
\(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4b^2t^2-3bt.b}{9b^2t^2+7b^2}=\frac{4t^2-3t}{9t^2+7}\)
\(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4d^2t^2-3dt.d}{9d^2t^2+7d^2}=\frac{4t^2-3t}{9t^2+7}\)
Suy ra đpcm.
CMR nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì: \(\frac{9a^2+3ab}{11a^2+7b^2}=\frac{9c^2+3cd}{11c^2+7d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta cũng có các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{5a-7b}{3a+4b}=\frac{5c-7d}{3c+4d}\)
b)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
giúp mình với, mai mình kiểm tra cuối kỉ rồi
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)
Bạn tham Khảo: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/230602.html
Cho tỉ lệ thức : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh : \(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\) . Với điều kiện mẫu thức xác định.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2b^2k^2-3b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+5}{3k+2}\)
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}=\frac{2d^2k^2-3d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+5}{3k+2}\)
nên 2 phân số trên bằng nhau (đpcm)
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}\)
<=> \(\frac{2b^2k^2-3b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}\)
<=> \(\frac{b^2\left(2k^2-3k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}\)
<=> \(\frac{2k^2-3k+5}{2+3k}\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)
<=> \(\frac{2d^2k^2-3d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}\)
<=> \(\frac{d^2\left(2k^2-3k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}\)
<=> \(\frac{2k^2-3k+5}{2+3k}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => đpcm
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(c\ne\pm d\right)\) . chứng minh
a, \(\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2b+7d}{2c-7d}\)
b, \(\frac{5a^2+7ab}{9a^2-11b^2}=\frac{5c^2+7cd}{9c^2-11d^2}\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tỉ lệ thức : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh : \(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\) . Với điều kiện mẫu thức xác định.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
a,\(\frac{4a-3b}{a}\)=\(\frac{4c-3d}{c}\)
b,\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)=\(\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)
Giúp mình với mình đang cần gấp
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
ta có : \(\frac{4a-3b}{a}=\frac{4bk-3b}{bk}=\frac{b\left(4k-3\right)}{bk}=\frac{4k-3}{k}\)
\(\frac{4c-3d}{c}=\frac{4dk-3d}{dk}=\frac{d\left(4k-3\right)}{dk}=\frac{4k-3}{k}\)
\(\Rightarrow\frac{4a-3b}{a}=\frac{4c-3d}{c}\)