\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)

Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)

a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n
\(\in\) N).

Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho 
d; 2n + 3 chia hết cho
d.

Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1)
chia hết cho d

Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\)
{ 1 ; 2 }. Nhưng d
\(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

dài quá bn tick mình mới làm

a) gọi hai số lẻ liên tiếp là a ;a+2

gọi UCLN(a;a+2) là d ta có:

a chia hết cho d 

a+2 chia hết cho d

=>(a+2)-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1;2

nếu d=2 thì a ko chia hết cho bởi a lẻ

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

b)gọi UCLN(2n+5;3n+7) là d

ta có :

2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d =>6n+15 chia hết cho d\

3n+7 chia hết cho d =>2(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)

Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)

3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3

UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1

=> dpcm

b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d

2n +  5 chia hết cho d 

=> 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d

=> 6n + 14 chia hết cho d

Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1

=> DPCM

a) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n+ 1; 2n+ 3.

Gọi( 2n+ 1; 2n+ 3)= d.

=> 2n+ 1\(⋮\) d; 2n+ 3\(⋮\) d.

=>( 2n+ 3)-( 2n+ 1)\(⋮\) d.

=> 2n+ 3- 2n- 1\(⋮\) d.

=> 2\(⋮\) d.

=> d\(\in\){ 1; 2}.

Mà 2n+ 1 không\(⋮\) 2.

=> d= 1.

=>( 2n+ 1; 2n+ 3)= 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi( 2n+ 5; 3n+ 7)= d.

=> 2n+ 5\(⋮\) d; 3n+ 7\(⋮\) d.

Ta có: 2n+ 5\(⋮\) d.

=> 3( 2n+ 5)\(⋮\) d.

=> 6n+ 15\(⋮\) d( 1).

3n+ 7\(⋮\) d.

=> 2( 3n+ 7)\(⋮\) d.

6n+ 14\(⋮\) d( 2).

Từ( 1) và( 2), ta có:

( 6n+ 15)-( 6n+ 14)\(⋮\) d.

=> 6n+ 15- 6n- 14\(⋮\) d.

=> 1\(⋮\) d.

=> d= 1.

=>( 2n+ 5; 3n+ 7)= 1.

Vậy 2n+ 5 và 3n+ 7 nguyên tố cùng nhau.

gọi ƯCLN(2n+5, 3n+7) là d 
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau

mk chỉ biết làm câu b mong bạn thông cảm

Ta có:

2 số lẻ liên tiếp là

2k+1 và 2k+3

Đặt số d

Ta có:

2k+3 CHIA HẾT CHO d

2k+1 CHIA HẾT CHO d

Ta có

2k+3-(2k+1) CHIA HẾT CHO d

=>2 CHIA HẾT CHO d

nhưng 2k+3 là số lẻ

=>2k+3 KHÔNG CHIA HẾT CHO 2

Vậy d=1

=> 2 số lẻ liên tiếp luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

b, Đặt ƯCLN của 2n+3;3n+7 là D

Ta có:

2n+5 CHIA HẾT CHO D

3n+7 CHIA HẾT CHO D

=>

3(2n+5)-2(3n+7) CHIA HẾT CHO D

=>1 CHIA HẾT CHO D

=> D THUỘC ƯCLN LÀ 1

=> 2n+5 và 3n+7 luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

a, Ta phải chứng minh  ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1

đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d

Suy ra : 2n+1 chia hết cho d 

           2n+3 chia hết cho d

Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

 => d thuộc Ư(2)={1;2}

loại d=2 (vì d khác 2)

=> d = 1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p

Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p

       3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p

Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p

=>p= 1 

vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau