Vì |1 - x| = |x - 1| nên A = |x - 2001| + |x - 1|

= |x - 2001| + |1 - x| ≥| x – 2001 + 1 - x| = 2000 (Áp dụng bài 141)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu

Vậy 1 ≤ x ≤ 2001

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$

Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$

|x-2001|+|x-1| = |2001-x| + |x-1|
Ta có |2001-x|+|x-1|>= |2001-x+x-1|
         |2001-x|+|x-1|>= |2000|
         |2001-x|+|x-1|>= 2000
Vậy gtnn của của A là 2000 khi x = 1
 

gia tri tuyet doi cua x-2000+ gia tri tuyet doi cua x-2016

A=|x-2001|+|x-1|

  =|2001-x|+|x-1|

 co |2001-x|>hoac=2001-x

=2001-x>hoac=x

|x-1|>hoac=x-1

vay x>hoac =1

|x-2001|+|x-1|=|x-2001|+|1-x|

BĐT gttđ:|a+b| > |a+b|

áp dụng:=>|x-2001|+|1-x| > |(x-2001)+(1-x)|=2000

=>A_min=2000

dấu "=" xảy ra<=>(x-2001)(x-1)>0 tức 1<x<2000

Ta Có :

|x - 2001| \(\ge\)0

|x - 1| \(\ge\)0

Vậy A Đạt Giá Trị Nhỏ Nhất Là 0 

NHA !

Ta co :

[x-2001] lon hon hoac bang 0

[x-1] lon hon hoac bang 0

Vay A dat gia tri nho nhat la 0

Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /

/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /

/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1

Để A = / x - 2001 / + / x -1 / có giá trị nhỏ nhất thì / x -2001 / phải có giá trị nhỏ nhất 

Suy ra : x = 2001 

Thử lại :A =  / x - 2001 / + / x - 1 / = / 2001 -2001 / + / 2001 - 1 / = / 0 / + /2000/ = 2000 

neu A=0 thi xao ha bn Tin

Ta có : / 2001 - x / + / x  - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /

/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /

/ 2001 - x / + / x - 1 / >  2000 

 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1

Chúc bạn học tốt!!!!!

2000 nha bạn.

Ta có : / 2001 - x / + / x  - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /

/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /

/ 2001 - x / + / x - 1 / >  2000 

 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1

Chúc bạn học tốt!!!!!

các bạn giúp mình nhé

Chú ý tới bất đẳng thức của GTTĐ : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Bất đẳng thức xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

\(A=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\)

\(A\ge\left|x-2001+1-x\right|=\left|-2000\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi :

TH1: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001>0\\1-x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2001\\x< 1\end{cases}\left(\text{loại}\right)}}\)

TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001< 0\\1-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2001\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow}1< x< 2001\left(\text{thỏa mãn}\right)}\)

Vậy GTTN của A = 2000 khi và chỉ khi 1 < x < 2001