giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)

A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)

A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420

A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21

a) 4.(1+4)+4³.(1+4)+................+4⁵⁹(1+4)

=5.4+5.4³+...+5.4⁵⁹

=5.(4+4³+.+4⁵⁹) chia hết cho 5

4.(1+4+4²)+4⁴.(1+4+4²)+...............+4⁵⁸(1+4+4²)

=21.4+4⁴.21+..+21.4⁵⁸

=21.(4+4⁴+.+4⁵⁸) chia hết cho 21

b) 5.(1+5)+5³(1+5)+.+5⁹(1+5)

=6.(5+5³+.............+5⁹) chia hết cho 6

a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4) + 4³(1 + 4) + ... + 4⁵⁹(1 + 4)

=> A = 4 . 5 + 4³ . 5 + ... + 4⁵⁹ . 5

=> A = 5(4 + 4³ + ... + 4⁵⁹)

=> A ⋮ 5

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁶⁰

=> A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

=> A = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁵⁸(1 + 4 + 4²)

=> A = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

=> A = 21(4 + 4⁴ + ... + 4⁵⁸)

=> A ⋮ 21

b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:

B = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰

=> B = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁹ + 5¹⁰)

=> B = 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + ... + 5⁹(1 + 5)

=> B = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹ . 6

=> B = 6(5 + 5³ + ... + 5⁹)

=> B ⋮ 6  

A=1+4+4^2+...+4^59A=1+4+4^2+...+4^59

A=(1+4)+(4^2+4^3)+...+(4^58+4^59)A=(1+4)+(4^2+4^3)+...+(4^58+4^59)

A=(1+4)+4^2(1+4)+...+4^58(1+4)A=(1+4)+4^2(1+4)+...+4^58(1+4)

A=5+4^2.5+...+4^58.5A=5+4^2.5+...+4^58.5

A=5(1+4^2+...+4^48)A=5(1+4^2+...+4^58)

A=5(1+4^2+...+4^58) chia hết cho 5
vậy A chia hết cho 5

A=1+4+4^2+...+4^59A=1+4+4^2+...+4^59

A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)

A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)

A=21+4^3.21+...+4^57.21A=21+4^3.21+...+4^57.21

A=21(1+4^3+...+4^57)A=21(1+4^3+...+4^57)

A=21(1+4^3+...+4^57) chia hết cho 21
vậy A chia hết cho 21
mik làm xong rồi nhớ k cho mik nha mik cảm ơn

gộp 1 tổng 3 số rồi làm nha mình ko chỉ thêm đâu

\(C=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{20}\)

\(C=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{18}+4^{19}+4^{20}\right)\)

\(C=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{18}\left(1+4+4^2\right)\)

\(C=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)

\(C=21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)

Vì 21 chia hết cho 21 nên \(21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\) chia hết cho 21(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

\(C=1+4+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{20}\)

\(C=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^2+4^3+4^4\right)+...+\left(4^{18}+4^{19}+4^{20}\right)\) \(C=\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{18}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(C=\left(1+4+4^2\right).\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)

\(C=21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)

Vì \(21⋮21\) \(\Rightarrow21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)

Vậy \(C⋮21\)

A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)

A=1.21+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)

A=1.21+4^3.21+...+4^57.21

A=(1+4^3+...+4^57).21

Vậy A chia hết cho 21

C= 4(1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^59) 

C= 4+4^2+4^3+4^4+...+4^59

C=(4.1+4.4+4.4^2) +(4^3.1+4^3.4+4^3.4^2) +... +(4^57.1+4^57.4+4^57.4^2) 

C= 4.(1+4+16) +4^3(1+4+16) +... +4^57.(1+4+16) 

C=4.21 + 4^3.21+4^57.21

Suy ra C chia hết cho 21

Ta có : B=1+4+4^2+4^3+...+4^2012

=>4B=4(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013

=>4B-B=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013)-(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)

=>3B=4^2013-1

Ta có 4^2013=(4^3)^671

Mà 4^3=64 chia cho 21 dư 1

=>(4^3)^671 chia cho 21 dư 1

=>(4^3)^671 -1 chia hết cho 21

Hay 4^2013-1 chia hết cho 21

=>3B chia hết cho 21

Mặt khác lại có:4^2013-1 > 63

=> 3B>3 nhân với 21 

B>21(1)

Mà 3B chia hết cho 21(2)

Từ (1) và (2)=>B chia hết cho 21

Vậy ........................................

k cho mình nha

thanks bạn