Em tham khảo bài có cách làm tương tự tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

có ai lớp 9 đang onl ko giúp vs 

giải giùm rồi tôi cho 1 tick

http://h.vn/hoi-dap/question/94327.html

mình bó tay

1. Gọi a là số tận cùng là 7, khi đó ta thấy :

Các số có dạng a⁴ⁿ,\(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 1, các số có dạng a⁴ⁿ⁺¹, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 7, các số có dạng a⁴ⁿ⁺², \(n\in N\) có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng  a⁴ⁿ⁺³, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3. Vậy 1997¹⁹⁹⁷ có tận cùng là 7.

Tương tự như vậy, gọi b là số có tận cùng là 3. Các số có dạng b⁴ⁿ,\(n\in N\)đều có chữ số tận cùng là 1, các số có dạng b⁴ⁿ⁺¹, \(n\in N\) đều có chữ số tận cùng là 3, các số có dạng b⁴ⁿ⁺², \(n\in N\) có chữ số tận cùng là 9 và các số có dạng a⁴ⁿ⁺³,  \(n\in N\)  đều có tận cùng là 7. Vậy 2003²⁰⁰³ có tận cùng là 7.

Từ đó ta có 2003²⁰⁰³ - 1997¹⁹⁹⁷ có chữ số tận cùng là 0. Vậy 0,3(2003²⁰⁰³ - 1997¹⁹⁹⁷) là số tự nhiên.

2. Đang tìm quy luật -_-

2003^1 tận cùng là 3 
2003^2 ....................9 
2003^3 ....................7 
2003^4 ....................1 (vì 9^2 = 81) 
2003^5 ....................3 
Vậy 2003^(4k+m) và 2003^m có chữ số tận cùng giống nhau (m, k là stn) 
---> 2003^2003 = 2003^(4.500 + 3) tận cùng là 7 (*) 
Tương tự : 
1997^1 tận cùng là 7 
1997^2 ....................9 
1997^3 ....................3 
1997^4 ....................1 
---> 1997^1997 = 1997^(499.4 + 1) tận cùng là 7 (**) 
(*),(**) ---> 2003^2003 - 1997^1997 tận cùng là 0, tức là bội của 10 
---> 0,3 (2003^2003 - 1997^1997) là số tự nhiên.

=0,3.(2003^2000.2003^3-1997^1996.1997)

=0,3.[2003^4.500.(....7)-1997^4.499.(.....7)]

=0,3.[(....1).(....7)-(....1).(.....7)

=0,3.[(....7)-(.....7)]

=0,3.(.....0)

=......3