Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1) 
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1) 
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được 
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )

=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d

=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d

=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d        hay 1 chia hết cho d 

=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<

ƯCLN(2n+3,3n+4)

=>UCLN(2n+3,n+1)

=>UCLN(n+1,n+2)

=1

 Vì 2n+3 ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2

=>2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử phản chứng √2 là số hữu tỉ ⇒ √2 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√2 = m/n
⇒ 2 = m²/n²
⇒ m² = 2n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √2 là số vô tỉ.

Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai) 

Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ

      \(\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{m}{n}ƯCNN\left(m;n\right)là:1\)

            \(\left(\sqrt{2}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

             \(2=\frac{m^2}{n^2}\)

              \(2.n^2=m^2\)(1)

       \(\Rightarrow m^2=1.2.n^2\)

       \(\Rightarrow m^2⋮2\)(Mà 2 là số nguyên tố)

        \(\Rightarrow m⋮2\Rightarrow m=2k\left(2\right)\)

  Thay 2 vào 1 ta được:

                \(2.n^2=m^2\)

                \(2.n^2=\left(2k\right)^2\)

                \(2n^2=4K^2\)

                \(n^2=2K^2\)

\(\Rightarrow n^2⋮3\)(mà 3 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow n⋮3\)

Do đó m;n đều chia hết cho 3(vô lý với điều giả sử)

           Vậy \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

Gỉa sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ

=> \(\sqrt{2}\)còn viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)=> m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=>\(\left(\frac{m}{n}\right)^2=2\)

=> m² = 2n²

=> m² chia hết cho 2

=> m chia hết cho 2 ( 1 )

Đặt m = 2k ( k thuộc Z )

=> ( 2k )² = 2n²

=> 2k² = n²

=> n² chia hết cho 2

=> n chia hết cho 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => m và n cùng chia hết cho 2

=> m và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> điều đã giả sử là sai

=> \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

k mình nha !!!

21 = 7 . 3

A= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

A=3.(2+2³+...+2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+2³+...+2⁵⁹)  chia hết cho 3

=>A  chia hết cho 3

A= (2+2²+2³)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2+2²)+...+2⁵⁸.(1+2+2²)

A=2.7+...+2⁵⁸.7

A=7.(2+...+2⁵⁸)

Vì 7  chia hết cho 7 =>7.(2+...+2⁵⁸)  chia hết cho 7

=>A  chia hết cho 7

Vì A cùng chia hết cho 7 ; 3 đồng nghĩa với A chia hết cho 21 . 

a)Xét tg ABC cân tại A(vì AB=AC),ta có:

AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của BC)

=>AM là đường cao của tg ABC

=>AM vuông góc với BC.

b)Gợi ý:

ta có tg ABM=tg ACM(c-c-c)(tự xét nhé)

=>gBAM=gCAM

Xét tg ABM và tg ACM,có: AI chung; AB=AC; gBAM=gCAM=>tg ABM = tg ACM(c-g-c)

=>g ABM =g ACM

mà g ABM =90*(vì BA vuông góc BI)

=>g ACM=90*

=>

 CI vuông góc với CA