Những câu hỏi liên quan
Cố gắng hơn nữa
Xem chi tiết
Pham Quoc Cuong
9 tháng 5 2018 lúc 13:12

 Đề bài bị trái dấu bạn nhé

CM \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\) 

\(\Leftrightarrow5b^3-a^3\le\left(2b-a\right)\left(ab+3b^2\right)\) 

\(\Leftrightarrow5b^3-a^3\le2ab^2+6b^3-a^2b-3ab^2\) 

\(\Leftrightarrow b^3+a^3-ab^2-ba^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)đúng với mọi a, b>0 

CMTT các hạng tử khác 

\(\Rightarrow P=\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}+\frac{5a^3-c^3}{ac+3a^2}\le2b-a+2c-b+2a-c=a+b+c\)

Bình luận (0)
Cố gắng hơn nữa
9 tháng 5 2018 lúc 20:18

vậy đề sai rồi chứ mình giải mãi chả ra mà toàn ngược dấu nên mình tưởng mình sai 

Bình luận (0)
NGUYỄN DOÃN ANH THÁI
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
27 tháng 10 2016 lúc 22:11

Xét Bất đẳng thức phụ:

\(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\Leftrightarrow5b^3-a^3\le\left(2b-a\right)\left(ab+3b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2\le a^3+b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng)

Tương tự ta có:

\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\le2a-c\);\(\frac{5c^3-a^3}{ac+3c^2}\le2c-b\)

Cộng lại theo vế ta có:

\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ac+3c^2}\le2b-a+2a-c+2c-b=a+b+c=2007\)

Đpcm

Bình luận (0)
Nguyễn Phương Linh
20 tháng 4 2020 lúc 8:21

pịa pịa pịa 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Mầu Danh Minh Khoa
20 tháng 4 2020 lúc 9:05

l405ttol9to5l9g

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
dbrby
Xem chi tiết
Ngô Kim Tuyền
13 tháng 8 2019 lúc 11:34

Ta có: \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}=\frac{3a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{2a^3}{ab+3a^2}\)

\(=a-\frac{a^2b+b^3}{ab+3a^2}+\frac{2a^3}{ab+3a^2}\)

= \(a-\frac{b\left(a^2+b^2\right)}{a\left(b+3a\right)}+\frac{2a^3}{a\left(b+3a\right)}\) (1)

Áp dụng BĐT AM - GM ( x2 + y2 \(\ge2xy\)) ta có:

(1) \(\le a-\frac{2ab^2}{a\left(b+3a\right)}+\frac{2a^2}{b+3a}\) = \(a-\frac{2b^2}{b+3a}+\frac{2a^2}{b+3a}\) (2)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\le b-\frac{2c^2}{c+3b}+\frac{2b^2}{c+3b}\left(3\right)\)

\(\frac{5c^3-a^2}{ca+3c^2}\)\(\le c-\frac{2a^2}{a+3c}+\frac{2c^2}{a+3c}\)(4)

Từ (2), (3), (4) \(\Rightarrow\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\le a+b+c+\left(\frac{2a^2}{a+3c}-\frac{2a^2}{a+3c}\right)+\left(\frac{2b^2}{b+3c}-\frac{2b^2}{b+3c}\right)+\left(\frac{2c^2}{c+3a}-\frac{2c^2}{c+3a}\right)=a+b+c\le2018\)

Vậy \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\le2018\)

Bình luận (0)
Lê Bùi
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
12 tháng 11 2017 lúc 21:29

bạn chép sai đề ak

Bình luận (1)
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Châu Đặng Huỳnh Bảo
Xem chi tiết
Mr Lazy
7 tháng 11 2015 lúc 12:15

\(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}-\left(2a-b\right)=-\frac{\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)}{ab+3a^2}\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\le2a-b\)

Bình luận (0)
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
13 tháng 11 2016 lúc 11:01

Câu hỏi của NGUYỄN DOÃN ANH THÁI - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath làm tương tự chỗ cuối thay a+b+c=2015 là dc

Bình luận (0)
phạm minh tâm
Xem chi tiết
Phung Phuong Nam
18 tháng 1 2018 lúc 20:00

BĐT ĐÚNG K BN

Bình luận (0)
phạm minh tâm
18 tháng 1 2018 lúc 20:23

chac dung

Bình luận (0)
Kiệt Nguyễn
16 tháng 2 2020 lúc 16:26

Ta có: \(a^2+b^2-ab\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+20b^3\ge19b^3+ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow20b^3-ab\left(a+b\right)\)\(\ge19b^3-a^3\)

\(\Leftrightarrow b\left(20b^2-ab-a^2\right)\ge19b^3-a^3\)\(\Leftrightarrow b\left(20b^2-5ab+4ab-a^2\right)\ge19b^3-a^3\)

\(\Leftrightarrow b\left[5b\left(4b-a\right)+a\left(4b-a\right)\right]\ge19b^3-a^3\)

\(\Leftrightarrow b\left(5b+a\right)\left(4b-a\right)\ge19b^3-a^3\)\(\Leftrightarrow\left(5b^2+ab\right)\left(4b-a\right)\ge19b^3-a^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\le4b-a\)

Tương tự ta có: \(\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}\le4c-b;\)\(\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\le4a-c\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được: 

\(\text{​​}\text{​​}\text{Σ}_{cyc}\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\le4\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=3\left(a+b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
tiểu an Phạm
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
1 tháng 4 2018 lúc 21:43

Ta có BĐT phụ \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)}{b\left(a+3b\right)}\le0\) *luôn đúng*

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

\(P\le2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c=3\)

Dấu '=" khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)
Tran Le Khanh Linh
3 tháng 5 2020 lúc 20:40

Xét \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}-\left(2b-a\right)=\frac{5a^3-a^3-\left(ab+3b^2\right)\left(2b-a\right)}{ab+3b^2}\)

\(=\frac{5b^3-a^3-\left(2ab^2-a^2b+6b^3-3b^2a\right)}{ab+3b^2}=\frac{-b^5-a^3+a^2b+b^2a}{ab+3b^2}\)

\(=\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab+3b^3}\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\le2b-a\)

Ta có 2 BĐT tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}\le2c-b\\\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le2a-c\end{cases}}\)

Cộng 3 vế BĐT trên ta được \(P\le2\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=a+b+c=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=3\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa