Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và CE. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AM và AN với BE. Chứng minh rằng: BI=IK=KE
Cho tam giác ABC, trên AB lấy I và K sao cho AI=IK=KB, trên BC lấy D và E sao cho BD=DE=EC. Trên AC lấy F và G sao cho AF=FG=GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm của BG và CK, P là giao điểm của AE và CI.
a) Chứng minh rằng: Các cạnh của tam giác MNP song song với các cạnh của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC có góc A= 80 độ(AB> AC). Lấy D thuộc AB,E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi M và N thứ tự là trung điểm DE và BC. Gọi K là trung điểm DC
a, Chứng minh MK song song AC
b, Tính số đo các góc tam giác MNK
a) DM = ME, DK = KC => MK // EC hay MK//AC
b) MK//AC, KN//BD => ^KNM = ^A = 80 độ
KN = 1/2BD, MK = 1/2 EC, mà BD = EC => KN = MK => MNK là t/g cân
=> ^MNK = ^NMK = (180-80)/2 = 50 độ
Cho tam giác ABC có góc B = góc C . Gọi I là trung điểm của cạnh BC trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng :
a) BD = CE
b) CB là tia phân giác của góc ACE
nhanh mình cần gấp
vs có link hình cho mình nhé tks các bạn !!!
Cho tam giác có góc B = góc C . Gọi I là trung điểm của cạnh BC trên cạnh AB lấy điểm D , trên DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng : a) BD = CE b) CB là tia phân giác của góc ACE
a: Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của DE
Do đó: BCDE là hình bình hành
Suy ra: BD=CE và BD//CE
b: Ta có: BD//CE
nên góc ECB=góc DBI
mà góc DBI=góc ACB
nên góc ECB=góc ACB
hay CB là phân giác của góc ACE
cho tam giác BAC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy E sao cho BE = ac. Gọi I,D,F theo thứ tự là trung điểm của CE,AE,BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác IDF
b) Góc BAC = 2. góc IDF
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC . Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của BF . Chứng minh rằng :
a)BE=CF
b)tam giác BDC = tam giác ACD
c)DE song song với BC
d)BC=1/2DE
Cho tam giác ABC. gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB
a) chứng minh tam giác AME = tam giác DMB
b) c/m: AE = BD và AE // BC
c) gọi K là giao điểm của DE và AC. c/m tam giác AKE = tam giác CKD
d) trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. c/m A là trung điểm của EF
lm hộ mk nha
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)
Cho tam giác ABC cân ( AB=AC; góc A tù ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao choBD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
a) Chứng minh: AB+AC < AD+AE
b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
