Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh

*Khi n=1, ta có: \(16^1-15.1-1=0\) chia hết cho 225. Vậy T(1) đúng.

* Giả sử T(k) đúng tức là \(16^k-15k-1\) chia hết cho 225

* Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh

\(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225

Ta có: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16^k.16-15k-16\)

Vì: \(16^k-15k-1=n.225\)(vì chia hết cho 225)

\(\Rightarrow16^k=225n+15k+1\)

Do đó: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16\left(225n+15k+1\right)-15k-16=225\left(16n+k\right)\) là bội số của 225

Hay \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225

Vậy T(k+1) đúng

Theo nguyên lí quy nạp, ta kết luận T(n) đúng với mọi n \(\in N\)

ai cần

mai cần

5:\(\frac{2}{5}\)=37.5

30 ung ho nha

  Đặt Un = 16^n-15n-1 
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225 
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225 
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được 
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được 
_________________- 

Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15 
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15 
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15 
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được 
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2) 

______________ 

Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh

16 đồng dư với 1(mod 15)

=>16ⁿ đồng dư với 1(mod 15)

=>16ⁿ-1 đồng dư với 0(mod 15)

=>16ⁿ-1 chia hết cho 15

mà 15n chia hết cho 15

=>16ⁿ-15n-1 chia hết cho 15(đpcm)

Với n=1 thì 16ⁿ – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225

 Giả sử 16^k – 15k – 1 ⋮ 225

 Ta chứng minh 16^k+1 – 15(k+1)  – 1 ⋮ 225

Thực vậy: 16^k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16^k – 15k – 15 – 1

= (16^k – 15k – 1) + 15.16^k – 15

Theo giả thiết qui nạp 16^k – 15k – 1 ⋮ 225

Còn 15.16^k – 15 = 15(16^k – 1) ⋮ 15.15 = 225

Kết luận: Vậy 16ⁿ – 15n – 1 ⋮ 225.

Gọi ƯCLN(16n+5; 6n+2) là d. Ta có:

16n+5 chia hết cho d => 48n+15 chia hết cho d

6n+2 chia hết cho d => 48n+16 chia hết cho d

=> 48n+16-(48n+15) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(16n+5; 6n+2) = 1

=> \(\frac{16n+5}{6n+2}\)tối giản (Đpcm)