Question

Chứng minh : 16ⁿ - 15n -1 \(⋮\) 225

Answer 1

Đặt S_n = 16ⁿ - 15n - 1

* n = 0 => S₀ = 16⁰ - 15.0 - 1 = 0 chia hết cho 225

* n = 1 => S₁ = 16¹ - 15.1 - 1 = 0 chia hết cho 225

Giả sử: S_n chia hết cho 225 đúng đến n = k > 1 (S_k = 16^k - 15k - 1 chia hết cho 225)

Với n = k+1 => S_k+1 = 16^k+1 - 15(k+1) - 1 = 16(16^k - 15k - 1) + 225k = 16S_k + 225k

Mà S_k chia hết cho 225 => 16S_k chia hết cho 225; 225k chia hết cho 225

=> S_k+1 chia hết cho 225

Vậy S_n = 16ⁿ - 15n - 1 chia hết cho 225