Những câu hỏi liên quan
do linh
Xem chi tiết
Việt_DL01
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Kira
Xem chi tiết
Trình
1 tháng 12 2017 lúc 21:33

bài này ở sách nào v bạn

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
22 tháng 9 2019 lúc 20:05

A B C I O M N K J

Gọi giao điểm của hai tia MA và BI là J.

Ta thấy I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, CI cắt (ABC) tại M. Suy ra M là điểm chính giữa cung AB không chứa C.

Từ đó ta có biến đổi góc ^AJB = 1800 - ^AMB - ^IBM = (^ACB - ^ABC)/2 = ^AKB

Suy ra tứ giác ABKJ nội tiếp. Mà BJ là phân giác góc ABK nên (JA = (JK hay JA = JK

Đồng thời IM // JK (Vì ^JKB = ^BAM = ^BCM)

Mặt khác ^MAI = ^MIA = (^BAC + ^ACB)/2 nên MI = MA. Áp dụng ĐL Thales ta có:

\(\frac{MI}{KJ}=\frac{AM}{AJ}=\frac{NI}{NJ}\). Kết hợp với ^MIN = ^KJN (IM // JK) suy ra \(\Delta\)MIN ~ \(\Delta\)KJN (c.g.c)

Suy ra ^MNI = ^KNJ. Lại có I,N,J thẳng hàng, dẫn đến M,N,K thẳng hàng (đpcm).

Bình luận (0)
Trí Phạm
Xem chi tiết
Hoài Ngọc Vy
23 tháng 10 2020 lúc 21:53

b, từ cm trên suy ra :△BMI ∼ △INC

\(\frac{BM}{IN}=\frac{MI}{NC}\)

⇒ BM.CN = MI.NI

ta có : △AMN là tam giác cân

⇒ MI = NI

⇒ BM.CN = \(IM^2\)

ta lại có : △AIM vuông

\(IM^2\)= \(AM^2-AI^2\) ⇒ BM.CN = \(AM^2-AI^2\)

\(=\)\(AM.AN-AI^2=\left(AB-BM\right)\left(AC-CN\right)-AI^2\)

\(=\)\(AB.AC-AB.CN-BM.AC+BM.CN-AI^2\)

\(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trí Phạm
23 tháng 10 2020 lúc 21:04

giải câu b giùm mk vs

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Dương Thị Phương Anh
Xem chi tiết
hoangthanhphong
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 5 2019 lúc 17:31

1) Ta có

  B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °

Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .

Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.

2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.

Góc I B M ^  là góc ở tâm chắn cung I M ⏜  và I K M ^  là góc nội tiếp chắn cung  I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^  (1).

Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^  (2).

Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra  I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^  (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .

Vậy MN đi qua K cố định.

Bình luận (0)