HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
bộ phận chính của giác kế đứng là 1 thước đo góc, cs thể quay quanh trục O cắm vuông góc với cọc PQ đặt ở vị trí thẳng đứng. ở 2 đầu của thước ngắm cs gắn 2 chiếc đinh A và B. tại O cs treo 1 sợ dây OF. gọi E là vạch ứng với điểm ghi O° trên thước đo góc. (OE ^ AB tại O ) khi đó góc tạo bởi OF và OE bằng góc tạo bởi phương ngắm và phương nằm ngang ( hai gó c cùng phụ với góc thứ 3 )
đặt \(x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}\), khi đó xyz = 1
bđt ⇔ \(1+\frac{3}{xy+yz+zx}\) ≥ \(\frac{6}{x+y+z}\). ta có \(\left(x+y+z\right)^2\) ≥ \(3\left(xy+yz+zx\right)\)
nên \(1+\frac{3}{xy+yz+zx}\) ≥ \(1+\frac{9}{\left(x+y+x\right)^2}\).
ta sẽ cm \(1+\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\) ≥ \(\frac{6}{x+y+z}\) (*)
(*) ⇔ \(\left(1-\frac{3}{x+y+z}\right)^2\) ≥ 0 luôn đúng. do đó bđt đúng
dấu bằng xảy ra khi : x = y = z = 1 ⇔ a = b = c = 1.
a, với a ≥ 0, a ≠ 9, ta có :
B = \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2}{a-9}\)
= \(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{a-9}-\frac{3\left(\sqrt{a}-3\right)}{a-9}-\frac{a-2}{a-9}\)
= \(\frac{11}{a-9}\)
b,
B = \(\frac{11}{a-9}\)ϵ Z ⇔ 11 chia hết cho a - 9
⇔\(\left[{}\begin{matrix}a-9=1\\a-9=-1\\a-9=11\\a-9=-11\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=10\\a=8\\a=20\\a=-2\left(l\text{oại}\right)\end{matrix}\right.\)
vậy a ϵ { 8,10,20 } thì B nhận gtri nguyên
điều kiện : \(x>0\), \(x\) ≠ 1.
rút gọn biểu thức ta được P = \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
ta có : Px + (P \(-\)1)\(\sqrt{x}\)+P\(-\)2 = 0, ta coi đây là ptr bậc hai của \(\sqrt{x}\).
nếu P = 0⇒\(-\sqrt{x}-2\) = 0 vô lí, suy ra P ≠ 0 nên để tồn tại x thì ptr trên có \(\left(P-1\right)^2-4P\left(P-2\right)\) ≥ 0
⇔ \(-3P^2+6P+1\) ≥ 0
⇔ \(P^2-2P+1\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
⇔ \(\left(P-1\right)^2\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
do P nguyên nên \(\left(P-1\right)^2\) bằng 0 hoặc 1
+) nếu \(\left(P-1\right)^2\) = 0 ⇔ P = 1 ⇔ x = 1 ( không thỏa mãn )
+) nếu \(\left(P-1\right)^2\) = 1 ⇔ \(\begin{matrix}\text{[}&P=2\\\text{[}&P=0\end{matrix}\) ⇒ P = 2
⇔ \(2x+\sqrt{x}=0\) ⇔ x = 0 ( ko thỏa mãn )
vậy không có gtri nào của x thỏa mãn.
C \(=\sqrt[3]{x^3+1+3x\left(x+1\right)}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)
\(=\sqrt[3]{x^3+1+3x^2+3x}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)
\(=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)
\(=x+1-\left(x-1\right)\)
\(=x+1-x+1\)
\(=2\)