Xét ΔMNK có MD là phân giác

nên DK/MK=DH/MH

=>DK/8=3/5

=>DK=4,8cm

a/ Xét tg MKP và tg MHQ có

\(MP=MH\left(gt\right);MK=MQ\left(gt\right)\) (1)

\(\widehat{KMP}=\widehat{HMP}+\widehat{HMK}=90^o+\widehat{HMK}\)

\(\widehat{HMQ}=\widehat{KMQ}+\widehat{HMK}=90^o+\widehat{HMK}\)

\(\Rightarrow\widehat{KMP}=\widehat{HMQ}\) (2)

Từ (1) và (2) => tg MKP = tg MHQ => PK=HQ

b/

Xét tg vuông HMP có

\(\widehat{MPH}+\widehat{MHP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MPK}+\widehat{HPK}+\widehat{MHP}=90^o\)

Ta có

tg MKP = tg MHQ (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MHQ}\)

\(\Rightarrow\widehat{MHQ}+\widehat{HPK}+\widehat{MHP}=90^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{MHQ}+\widehat{MHP}\right)+\widehat{HPK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PHQ}+\widehat{HPK}=90^o\)

Xét tg HPI có

\(\widehat{PHQ}+\widehat{HPK}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{HIP}=90^o\Rightarrow PK\perp HQ\)

c/

Ta có MH^2+MK^2=HK^2 (định lí Pitago )

Suy ra MH=6

Xét tam giác MHD và IHD ta có

góc MHD = góc IHD (phân giác)

HD chung

HM=HI

Suy ra tam giác MHD = tam giác IHD (c.g.c)

Nên góc HMD = góc HID = 90 độ

Do đó DI vuông góc HK

a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)

\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)

HI\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HI//AC

=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có

MH=BH

\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Do đó: ΔMHK=ΔBHI

b: ΔMHK=ΔBHI

=>MK=BI

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

=>AK=HI

BI+AM

=MK+AM

=AK

=IH

Cm: a) Xét t/giác MHI và t/giác MKI

cí: MH = MK (gt)

  MI : chung

 HI = KI (gt)

=> t/giác MHI = t/giác MKI (c.c.c)

b) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)

=> \(\widehat{H}=\widehat{K}\) (2 góc t/ứng)

c) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)

=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}=90^0\)

=> MI \(\perp\)HK

mà HI = IK

=> MI là đường trung trực của HK

Đáp án C

Để tam giác ABC và tam giác MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là: AC=MK

a, Xét tam giác vuông MHC có :

\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)

Xét 2 tam giác : KHM và IHB

MH = HB ( gt )

\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)

b, \(\Rightarrow HK=HI\)

Xét 2 tam giác : KHA và IHA

KM = IH ( cm a )

AN chung

\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

Vậy : AH là tia phân giác góc BAC

a, xet △ vuong mhc co  ∠cmh + ∠hcm = 90 do  xet △ vuong abc co  ∠hbi + ∠hcm = 90 do  suy ra ∠cmh = ∠hbi  xet △ BHI va △ MHK co  ∠CMH = ∠HBI [c/m tr]  HM = BH [gt]  ∠BIH = ∠MKH [=90 do]  ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn]  b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh   xet △aih va △akh co  ah chung  ih = kh [c/m tr]  ∠aih = ∠akh [= 90 do]  ➩ △aih = △kah [ch-cgv]  ➩ ∠iah = ∠kah  ➩ ah la p/g cua ∠bac